Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6918
2018-03-29 
На легкой нити к потолку подвешен груз $M$ (рис.), к нему на очень легкой пружинке жесткости $K$ прикреплен груз массы $m$. Система вначале неподвижна. Нить пережигают, и грузы начинают падать в однородном поле силы тяжести. Чему равна разность между максимальным и минимальным значениями длины пружины? Через какое время после пережигания нити натяжение пружинки в первый раз станет нулевым? Считайте, что за время, необходимое для решения задачи, грузы еще не упадут на пол. В процессе движения грузы не стукаются друг о друга.
Решение:
После пережигания нити система начинает падать, ускорение центра масс равно $g$, но движение грузов относительно друг друга связано только с силой упругости пружинки. Это позволяет поместить два груза, связанные пружинкой, на гладкую горизонтальную поверхность, растянуть пружинку на $X = mg / K$ и предоставить самой себе. Очень легко ответить на первый вопрос — разность между максимальной и минимальной длиной пружинки $\Delta L = 2X = 2mg / K$. На второй вопрос ответить немного труднее. Центр масс системы остается на месте (мы положили систему на горизонтальный стол, и ее скорость в начальный момент была нулевой). Это означает, что каждый из грузов движется под действием "своей" части пружины — от центра масс до соответствующего груза. Получившиеся куски имеют большую жесткость, чем "исходная" пружина, — жесткость куска, присоединенного к грузу $m$, составит $K_{1} = K \frac{M + m}{M}$, жесткость второго куска $K_{2} = K \frac{M + m}{m}$. Ясно, что грузы движутся в противофазе, период колебаний составляет $T = 2 \pi (m / K_{1}) = 2 \pi (M/ K_{2}) = 2 \pi \sqrt{ \frac{mM}{K(m + M) } }$. Искомое время равно четверти периода:
$\tau = \frac{T}{4} = \pi \sqrt{ \frac{mM}{4K(M + m) } }$.
На легкой нити к потолку подвешен груз $M$ (рис.), к нему на очень легкой пружинке жесткости $K$ прикреплен груз массы $m$. Система вначале неподвижна. Нить пережигают, и грузы начинают падать в однородном поле силы тяжести. Чему равна разность между максимальным и минимальным значениями длины пружины? Через какое время после пережигания нити натяжение пружинки в первый раз станет нулевым? Считайте, что за время, необходимое для решения задачи, грузы еще не упадут на пол. В процессе движения грузы не стукаются друг о друга.
Решение:
После пережигания нити система начинает падать, ускорение центра масс равно $g$, но движение грузов относительно друг друга связано только с силой упругости пружинки. Это позволяет поместить два груза, связанные пружинкой, на гладкую горизонтальную поверхность, растянуть пружинку на $X = mg / K$ и предоставить самой себе. Очень легко ответить на первый вопрос — разность между максимальной и минимальной длиной пружинки $\Delta L = 2X = 2mg / K$. На второй вопрос ответить немного труднее. Центр масс системы остается на месте (мы положили систему на горизонтальный стол, и ее скорость в начальный момент была нулевой). Это означает, что каждый из грузов движется под действием "своей" части пружины — от центра масс до соответствующего груза. Получившиеся куски имеют большую жесткость, чем "исходная" пружина, — жесткость куска, присоединенного к грузу $m$, составит $K_{1} = K \frac{M + m}{M}$, жесткость второго куска $K_{2} = K \frac{M + m}{m}$. Ясно, что грузы движутся в противофазе, период колебаний составляет $T = 2 \pi (m / K_{1}) = 2 \pi (M/ K_{2}) = 2 \pi \sqrt{ \frac{mM}{K(m + M) } }$. Искомое время равно четверти периода:
$\tau = \frac{T}{4} = \pi \sqrt{ \frac{mM}{4K(M + m) } }$.
