Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6916
2018-03-29 
Электрическая цепь (рис.) составлена из большого количества одинаковых звеньев. Каждое такое звено состоит из двух резисторов. К "началу" цепи подключен источник постоянного напряжения $U = 12 В$. Идеальный амперметр подключают параллельно первому резистору цепи (между точками А и Б), он показывает силу тока $I_{1} = 5 мА$. Если тот же амперметр подключить между точками Б и В (второй из резисторов), то он покажет $I_{2} = 2 мА$. Определить по этим данным сопротивления резисторов одного звена.
Решение:
Сопротивление резистора из горизонтального ряда найти совсем просто: когда амперметр включен между точками Б и В, все напряжение источника приложено к этому резистору, измеряемый ток течет через этот резистор — его сопротивление $R = U/ I_{2} = 6 кОм$. Найти сопротивление "вертикального" резистора сложнее — при подключении амперметра между А и Б он показывает сумму токов этого резистора и всей остальной "бесконечной" цепи. Обозначим сопротивление этой цепи $X$, тогда $I_{1} = U/r + U/X = U(r + X)/rX$. Сопротивление $X$ можно выразить известным способом: при добавлении одного звена к такой длинной цепочке ее сопротивление не должно практически измениться:
$X = R + \frac{rX}{r + X}$.
Нам не нужно находить величину $X$, достаточно увидеть, что $\frac{rX}{r + X} = X - R$. Тогда $\frac{rX}{r + X} = X - R = U/I_{1} = 2,4 кОм$. Отсюда $X = 8,4 кОм$ и $r = 3,36 кОм$.
Электрическая цепь (рис.) составлена из большого количества одинаковых звеньев. Каждое такое звено состоит из двух резисторов. К "началу" цепи подключен источник постоянного напряжения $U = 12 В$. Идеальный амперметр подключают параллельно первому резистору цепи (между точками А и Б), он показывает силу тока $I_{1} = 5 мА$. Если тот же амперметр подключить между точками Б и В (второй из резисторов), то он покажет $I_{2} = 2 мА$. Определить по этим данным сопротивления резисторов одного звена.
Решение:
Сопротивление резистора из горизонтального ряда найти совсем просто: когда амперметр включен между точками Б и В, все напряжение источника приложено к этому резистору, измеряемый ток течет через этот резистор — его сопротивление $R = U/ I_{2} = 6 кОм$. Найти сопротивление "вертикального" резистора сложнее — при подключении амперметра между А и Б он показывает сумму токов этого резистора и всей остальной "бесконечной" цепи. Обозначим сопротивление этой цепи $X$, тогда $I_{1} = U/r + U/X = U(r + X)/rX$. Сопротивление $X$ можно выразить известным способом: при добавлении одного звена к такой длинной цепочке ее сопротивление не должно практически измениться:
$X = R + \frac{rX}{r + X}$.
Нам не нужно находить величину $X$, достаточно увидеть, что $\frac{rX}{r + X} = X - R$. Тогда $\frac{rX}{r + X} = X - R = U/I_{1} = 2,4 кОм$. Отсюда $X = 8,4 кОм$ и $r = 3,36 кОм$.
