Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6914
2018-03-29 
На гладком горизонтальном столе покоится тележка массы $M$, по дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой жесткости $k$ (рис.). Кубик массы $M$ наезжает на тележку со скоростью $V_{0}$ и мгновенно прилипает. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении?
Решение:
При ударе двух тел, описанном в условии задачи, часть кинетической энергии переходит в тепло; поэтому тут нельзя непосредственно использовать закон сохранения механической энергии. Но можно поступить иначе: вначале рассчитать удар со “слипанием”, а уже потом вести расчет энергий. Итак, после того как закончился кратковременный удар (учтем, что грузик на пружинке за это короткое время не успел сместиться и набрать скорость), скорости грузов можно найти из закона сохранения импульса: $V = V_{0}/2$ и кинетическая энергия системы $K = 2MV^{2}/2 = MV_{0}^{2}/4$. В моменты максимального и минимального растяжения пружинки скорость груза равна скорости тележки с прилипшим к ней грузом, то есть составляет $V_{0}/3$ (опять закон сохранения импульса). При этом кинетическая энергия системы равна $\frac{3M(V_{0}/3)^{2}}{2} = MV_{0}^{2}/6$ и энергия пружинки равна разности этих значений, то есть $kX^{2}/2 = MV_{0}^{2}/12$. Отсюда можем найти разность между максимальной и минимальной длиной пружинки при движении:
$L = 2X = V_{0} \sqrt{ \frac{2M}{3k}}$.
На гладком горизонтальном столе покоится тележка массы $M$, по дну тележки может скользить без трения груз такой же массы, прикрепленный к боковой стенке горизонтальной легкой пружинкой жесткости $k$ (рис.). Кубик массы $M$ наезжает на тележку со скоростью $V_{0}$ и мгновенно прилипает. Чему равна разность между максимальной и минимальной длинами пружинки при движении?
Решение:
При ударе двух тел, описанном в условии задачи, часть кинетической энергии переходит в тепло; поэтому тут нельзя непосредственно использовать закон сохранения механической энергии. Но можно поступить иначе: вначале рассчитать удар со “слипанием”, а уже потом вести расчет энергий. Итак, после того как закончился кратковременный удар (учтем, что грузик на пружинке за это короткое время не успел сместиться и набрать скорость), скорости грузов можно найти из закона сохранения импульса: $V = V_{0}/2$ и кинетическая энергия системы $K = 2MV^{2}/2 = MV_{0}^{2}/4$. В моменты максимального и минимального растяжения пружинки скорость груза равна скорости тележки с прилипшим к ней грузом, то есть составляет $V_{0}/3$ (опять закон сохранения импульса). При этом кинетическая энергия системы равна $\frac{3M(V_{0}/3)^{2}}{2} = MV_{0}^{2}/6$ и энергия пружинки равна разности этих значений, то есть $kX^{2}/2 = MV_{0}^{2}/12$. Отсюда можем найти разность между максимальной и минимальной длиной пружинки при движении:
$L = 2X = V_{0} \sqrt{ \frac{2M}{3k}}$.
