Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6912
2018-03-29 
Длинный цилиндрический пруток составлен из двух плотно прижатых друг к другу торцами кусков равного диаметра, сделанных из разных металлов; длина одного из них вдвое больше, чем другого. Боковая поверхность прутка теплоизолирована. Один торец прутка поддерживают при температуре $+100^{ \circ} С$, другой - при температуре $+ 200^{ \circ} С$. Установившаяся температура середины получившегося прутка равна при этом $+ 160^{ \circ} С$. Чему равна температура в месте соединения прутков? Какая была бы температура в середине прутка, если бы его части имели одинаковые длины?
Решение:
В условии задачи не указано, какой именно торец находится при температуре $100^{ \circ} С$, а какой — при $200^{ \circ} С$, поэтому нам придется рассмотреть оба случая. Пусть температура торца длинного бруска равна $100^{ \circ} С$, а температура свободного торца короткого прутка $200^{ \circ} С$. Через любое поперечное сечение прутков в установившемся режиме проходит одинаковое количество тепла, следовательно, вдоль каждого прутка температура меняется по линейному закону (но "наклоны" будут различны). Из чертежа видно, что расстояние от торца с температурой $100^{ \circ} С$ до середины всего прутка с температурой $160^{ \circ} С$ ровно в 3 раза больше расстояния от середины до места соединения прутков — с температурой $T_{x}$. Из простой пропорции видно, что $T_{x} = 180^{ \circ} С$. На "удвоенной" длине перепад температур равен $80^{ \circ} С$, а перепад температур между торцами короткого прутка при этом составляет $20^{ \circ} С$. Ясно, что при одинаковых длинах прутков отношение разностей температур составит 40 : 20 = 2 : 1 и температура в середине составит $100 + 2 \cdot 100/3 = 167^{ \circ} С$.
Аналогичный расчет для второго случая дает температуры точки соединения прутков $440/3 \approx 147^{ \circ} С$ и середины при равных длинах прутков $100 + 7 \cdot 100/11 \approx 164^{ \circ} С$.
Длинный цилиндрический пруток составлен из двух плотно прижатых друг к другу торцами кусков равного диаметра, сделанных из разных металлов; длина одного из них вдвое больше, чем другого. Боковая поверхность прутка теплоизолирована. Один торец прутка поддерживают при температуре $+100^{ \circ} С$, другой - при температуре $+ 200^{ \circ} С$. Установившаяся температура середины получившегося прутка равна при этом $+ 160^{ \circ} С$. Чему равна температура в месте соединения прутков? Какая была бы температура в середине прутка, если бы его части имели одинаковые длины?
Решение:
В условии задачи не указано, какой именно торец находится при температуре $100^{ \circ} С$, а какой — при $200^{ \circ} С$, поэтому нам придется рассмотреть оба случая. Пусть температура торца длинного бруска равна $100^{ \circ} С$, а температура свободного торца короткого прутка $200^{ \circ} С$. Через любое поперечное сечение прутков в установившемся режиме проходит одинаковое количество тепла, следовательно, вдоль каждого прутка температура меняется по линейному закону (но "наклоны" будут различны). Из чертежа видно, что расстояние от торца с температурой $100^{ \circ} С$ до середины всего прутка с температурой $160^{ \circ} С$ ровно в 3 раза больше расстояния от середины до места соединения прутков — с температурой $T_{x}$. Из простой пропорции видно, что $T_{x} = 180^{ \circ} С$. На "удвоенной" длине перепад температур равен $80^{ \circ} С$, а перепад температур между торцами короткого прутка при этом составляет $20^{ \circ} С$. Ясно, что при одинаковых длинах прутков отношение разностей температур составит 40 : 20 = 2 : 1 и температура в середине составит $100 + 2 \cdot 100/3 = 167^{ \circ} С$.
Аналогичный расчет для второго случая дает температуры точки соединения прутков $440/3 \approx 147^{ \circ} С$ и середины при равных длинах прутков $100 + 7 \cdot 100/11 \approx 164^{ \circ} С$.
