Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6910
2018-03-29 
В школьном спортивном зале играют в волейбол. Верхний край сетки находится на высоте 2 метра над полом, потолок -на высоте 4 метра (бывают залы и похуже!). Игрок в падении отбивает мяч практически с уровня пола, на расстоянии 2 метра от разделительной линии (она проходит под сеткой). Может ли мяч при этом перелететь через сетку и попасть в аут, не ударяясь до этого о потолок и пол? Длина половины площадки 10 метров. Ускорение свободного падения принять равным $10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Будем считать, что мяч движется в плоскости, перпендикулярной сетке. Для выполнения условий задачи мяч должен пролететь над сеткой и, не коснувшись потолка, улететь за пределы площадки. Рассмотрим "предельную" траекторию мяча, приняв его за материальную точку: траектория касается потолка и заканчивается точно на краю площадки — в этом случае высота траектории $H = 4 м$, расстояние по горизонтали от точки броска до точки падения $L = 12 м$. Если эта траектория проходит над сеткой, то все в порядке, а если нет — придется еще подумать...
Удобно анализировать половину траектории - от верхней точки до точки падения, вертикальная скорость в точке касания потолка равна нулю, при этом время полета составит $T = \sqrt{2H/ g}$. Расстояние по горизонтали от верхней точки до интересующей нас точки (симметричной сетке по горизонтали относительно середины траектории) равно 4 метра, половина траектории по горизонтали составляет 6 метров, значит, время полета до этой точки равно $2T/3$, точка за это время опустится по вертикали на $4H/9$, что составляет меньше половины высоты, а расстояние по вертикали от потолка до сетки равно половине этой высоты. Итак, мяч может при заданных условиях попасть в аут
В школьном спортивном зале играют в волейбол. Верхний край сетки находится на высоте 2 метра над полом, потолок -на высоте 4 метра (бывают залы и похуже!). Игрок в падении отбивает мяч практически с уровня пола, на расстоянии 2 метра от разделительной линии (она проходит под сеткой). Может ли мяч при этом перелететь через сетку и попасть в аут, не ударяясь до этого о потолок и пол? Длина половины площадки 10 метров. Ускорение свободного падения принять равным $10 м/с^{2}$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Будем считать, что мяч движется в плоскости, перпендикулярной сетке. Для выполнения условий задачи мяч должен пролететь над сеткой и, не коснувшись потолка, улететь за пределы площадки. Рассмотрим "предельную" траекторию мяча, приняв его за материальную точку: траектория касается потолка и заканчивается точно на краю площадки — в этом случае высота траектории $H = 4 м$, расстояние по горизонтали от точки броска до точки падения $L = 12 м$. Если эта траектория проходит над сеткой, то все в порядке, а если нет — придется еще подумать...
Удобно анализировать половину траектории - от верхней точки до точки падения, вертикальная скорость в точке касания потолка равна нулю, при этом время полета составит $T = \sqrt{2H/ g}$. Расстояние по горизонтали от верхней точки до интересующей нас точки (симметричной сетке по горизонтали относительно середины траектории) равно 4 метра, половина траектории по горизонтали составляет 6 метров, значит, время полета до этой точки равно $2T/3$, точка за это время опустится по вертикали на $4H/9$, что составляет меньше половины высоты, а расстояние по вертикали от потолка до сетки равно половине этой высоты. Итак, мяч может при заданных условиях попасть в аут
