Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6907
2018-03-24 
Неподвижная частица с массой покоя $m_{0}$ распадается на три частицы с массами покоя $m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица $m_{1}$.
Решение:
У нас есть
$E_{1} + E_{2} + E_{3} = m_{0}c^{2}, \vec{p}_{1} +\vec{p}_{2} + \vec{p}_{3} = 0$
следовательно $(m_{0}c^{2} - E_{1} )^{2} - c^{2} \vec{p}_{1}^{2} = (E_{2} + E_{2} )^{2} - ( \vec{p}_{2} + \vec{p}_{3} )^{2} c^{2}$
L.H.S. $= (m_{2}c^{4} - E_{1})^{2} - c^{2} \vec{p}_{1}^{2} = (m_{0}^{2} + m_{1}^{2})c^{4} - 2m_{0}c^{2}E_{1}$
R.H.S. является инвариантом. Мы можем оценить его в любой системе отсчета. Выберите инерциальную систему отсчета частиц 2 и 3.
В этой системе отсчета R.H.S. $= (E_{2}^{ \prime} + E_{3}^{ \prime})^{2} = (m_{2} + m_{3})^{2}c^{4}$
Таким образом, $(m_{0}^{2} + m_{1}^{2}) c^{4} - 2m_{0}c^{2} E_{1} = (m_{2} + m_{3})^{2} c^{4}$
или $2m_{0}c^{2} E_{1} \leq (m_{0}^{2} + m_{1}^{2} - (m_{2} + m_{3})^{2} ) c^{4}$, или $E_{1} \leq \frac{m_{0}^{2} + m_{1}^{2} - (m_{2} + m_{3} )^{2} }{2m_{0} } c^{2}$
Неподвижная частица с массой покоя $m_{0}$ распадается на три частицы с массами покоя $m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$. Найти наибольшую полную энергию, которую может иметь, например, частица $m_{1}$.
Решение:
У нас есть
$E_{1} + E_{2} + E_{3} = m_{0}c^{2}, \vec{p}_{1} +\vec{p}_{2} + \vec{p}_{3} = 0$
следовательно $(m_{0}c^{2} - E_{1} )^{2} - c^{2} \vec{p}_{1}^{2} = (E_{2} + E_{2} )^{2} - ( \vec{p}_{2} + \vec{p}_{3} )^{2} c^{2}$
L.H.S. $= (m_{2}c^{4} - E_{1})^{2} - c^{2} \vec{p}_{1}^{2} = (m_{0}^{2} + m_{1}^{2})c^{4} - 2m_{0}c^{2}E_{1}$
R.H.S. является инвариантом. Мы можем оценить его в любой системе отсчета. Выберите инерциальную систему отсчета частиц 2 и 3.
В этой системе отсчета R.H.S. $= (E_{2}^{ \prime} + E_{3}^{ \prime})^{2} = (m_{2} + m_{3})^{2}c^{4}$
Таким образом, $(m_{0}^{2} + m_{1}^{2}) c^{4} - 2m_{0}c^{2} E_{1} = (m_{2} + m_{3})^{2} c^{4}$
или $2m_{0}c^{2} E_{1} \leq (m_{0}^{2} + m_{1}^{2} - (m_{2} + m_{3})^{2} ) c^{4}$, или $E_{1} \leq \frac{m_{0}^{2} + m_{1}^{2} - (m_{2} + m_{3} )^{2} }{2m_{0} } c^{2}$
