ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Нейтрон с кинетической энергией $T = 2m_{0}c^{2}$, где $m_{0}$ — его масса покоя, налетает на другой, покоящийся нейтрон. Определить:
а) суммарную кинетическую энергию $\tilde{T}$ обоих нейтронов в системе их центра инерции и импульс $\tilde{p}$ каждого нейтрона в этой системе;
б) скорость центра инерции этой системы частиц.
Указание. Воспользоваться инвариантностью величины $E^{2} - p^{2}c^{2}$ при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой (здесь $E$ — полная энергия системы, $p$ — ее суммарный импульс).


Решение:


(б) & (a) В инерциальной системе отсчета полный импульс равен нулю. Таким образом,

$\frac{V}{c} = \frac{cp_{1x} }{E_{1} + E_{2} } = \frac{ \sqrt{T(T + 2m_{0}c^{2} ) } }{T + 2m_{0}c^{2} } = \sqrt{ \frac{T}{T + 2m_{0}c^{2} } }$

где мы использовали результат задачи 6897. Тогда

$\frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } } } = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{T}{T + 2m_{0}c^{2} } } } = \sqrt{ \frac{T + 2m_{0}c^{2} }{2m_{0}c^{2} } }$

Общая энергия в инерциальной системе отсчета равна

$\frac{2m_{0}c^{2} }{ \sqrt{ 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } } } = 2m_{0}c^{2} \sqrt{ \frac{T + 2m_{0}c^{2} }{2m_{0}c^{2} } } = \sqrt{ 2m_{0}c^{2} (T + 2m_{0}c^{2} ) } = \tilde{T} + 2m_{0}c^{2}$

Итак $\tilde{T} = 2m_{0}c^{2} \left ( \sqrt{ 1 + \frac{T}{2m_{0}c^{2} } } - 1 \right )$

Также $2 \sqrt{c^{2} \tilde{p}^{2} + m_{0}^{2}c^{4} } = \sqrt{ 2m_{0}c^{2} ( T + 2m_{0}c^{2} ) }, 4c^{2} \tilde{p}^{2} = 2m_{0}c^{2}T$, или $\tilde{p} = \sqrt{ \frac{1}{2} m_{0}T }$