Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6904
2018-03-24 
Показать, что для частицы величина $E^{2} - p^{2}c^{2}$ есть инвариант, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта?
Решение:
Как и прежде
$E = m_{0}c^{3} \frac{dt}{ds}, p_{x} = m_{0}c \frac{dx}{ds}$.
по аналогии $p_{y} = m_{0}c \frac{dy}{ds}, p_{z} = m_{0}c \frac{dz}{ds}$
Тогда $E^{2} - c^{2}p^{2} = E^{2} - c^{2} (p_{x}^{2} + p_{y}^{2} + p_{x}^{2}) = m_{0}^{2}c^{4} \frac{ ( c^{2}dt^{2} - dx^{2} - dy^{2} - dz^{2} ) }{ds^{2} } = m_{0}^{2}c^{4} $ - инвариантно
Показать, что для частицы величина $E^{2} - p^{2}c^{2}$ есть инвариант, т. е. имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета. Каково значение этого инварианта?
Решение:
Как и прежде
$E = m_{0}c^{3} \frac{dt}{ds}, p_{x} = m_{0}c \frac{dx}{ds}$.
по аналогии $p_{y} = m_{0}c \frac{dy}{ds}, p_{z} = m_{0}c \frac{dz}{ds}$
Тогда $E^{2} - c^{2}p^{2} = E^{2} - c^{2} (p_{x}^{2} + p_{y}^{2} + p_{x}^{2}) = m_{0}^{2}c^{4} \frac{ ( c^{2}dt^{2} - dx^{2} - dy^{2} - dz^{2} ) }{ds^{2} } = m_{0}^{2}c^{4} $ - инвариантно
