Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6899
2018-03-24 
Шар движется с релятивистской скоростью $v$ через газ, в единице объема которого содержится $n$ медленно движущихся частиц, каждая массы $m$. Найти давление $p$, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
Решение:
В системе отсчета сферы: - Импульс, переданный рассеянной частицой, равен
$\frac{2mv}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
Плотность движущегося элемента из задачи 6891, $n \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
и импульс, передаваемый за единицу времени на единицу площади, равен
$p = давление = \frac{2mv}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } n \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } v = \frac{2mnv^{2} }{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
В система отсчета газа: - Когда сфера попадает на неподвижную частицу, последняя отскочит со скоростью
$= \frac{v + v}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } = \frac{2v}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
Переданный импульс $\frac{ \frac{m2v}{ 1 + v^{2}/c^{2} } }{ \sqrt{ 1 - \frac{4v^{2}/c^{2} }{ ( 1 - v^{2}/c^{2} )^{2} } } } = \frac{2mv}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
и давление $\frac{2mv}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } nv = \frac{2mnv^{2} }{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
Шар движется с релятивистской скоростью $v$ через газ, в единице объема которого содержится $n$ медленно движущихся частиц, каждая массы $m$. Найти давление $p$, производимое газом на элемент поверхности шара, нормальный к его скорости, если частицы отражаются упруго. Убедиться, что это давление одинаково как в системе отсчета, связанной с шаром, так и в системе отсчета, связанной с газом.
Решение:
В системе отсчета сферы: - Импульс, переданный рассеянной частицой, равен
$\frac{2mv}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
Плотность движущегося элемента из задачи 6891, $n \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$
и импульс, передаваемый за единицу времени на единицу площади, равен
$p = давление = \frac{2mv}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } n \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } v = \frac{2mnv^{2} }{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
В система отсчета газа: - Когда сфера попадает на неподвижную частицу, последняя отскочит со скоростью
$= \frac{v + v}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } = \frac{2v}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
Переданный импульс $\frac{ \frac{m2v}{ 1 + v^{2}/c^{2} } }{ \sqrt{ 1 - \frac{4v^{2}/c^{2} }{ ( 1 - v^{2}/c^{2} )^{2} } } } = \frac{2mv}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
и давление $\frac{2mv}{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } nv = \frac{2mnv^{2} }{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$
