Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6892
2018-03-24 
Протон движется с импульсом $p = 10,0 ГэВ/с$, где $c$ — Скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
Решение:
У нас есть
$\frac{m_{0}v }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } = p$ или, $\frac{m_{0} }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } = \sqrt{ m_{0}^{2} + \frac{p^{2} }{c^{2} } }$
или, $1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } = \frac{m_{0}^{2}c^{2} }{ m_{0}^{2} c^{2} + p^{2} } = 1 - \frac{p^{2} }{p^{2} + m_{0}^{2}c^{2} }$
или, $v = \frac{c_{p} }{ \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2}c^{2} } } = \frac{c}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} } }$
Итак $\frac{c-v}{c} = \left [ 1 - \left ( 1 + \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} \right )^{ -1/2} \right ] \cdot 100% = \frac{1}{2} \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} \cdot 100%$
Протон движется с импульсом $p = 10,0 ГэВ/с$, где $c$ — Скорость света. На сколько процентов отличается скорость этого протона от скорости света?
Решение:
У нас есть
$\frac{m_{0}v }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } = p$ или, $\frac{m_{0} }{ \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } = \sqrt{ m_{0}^{2} + \frac{p^{2} }{c^{2} } }$
или, $1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } = \frac{m_{0}^{2}c^{2} }{ m_{0}^{2} c^{2} + p^{2} } = 1 - \frac{p^{2} }{p^{2} + m_{0}^{2}c^{2} }$
или, $v = \frac{c_{p} }{ \sqrt{p^{2} + m_{0}^{2}c^{2} } } = \frac{c}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} } }$
Итак $\frac{c-v}{c} = \left [ 1 - \left ( 1 + \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} \right )^{ -1/2} \right ] \cdot 100% = \frac{1}{2} \left ( \frac{m_{0}c }{p} \right )^{2} \cdot 100%$
