ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Плотность покоящегося тела равна $\rho_{0}$. Найти скорость системы отсчета относительно данного тела, в которой его плотность будет на $\eta = 25$% больше $\rho_{0}$.


Решение:


Определим плотность $\rho$ в системе отсчета K таким образом, чтобы $\rho dx dy dz$ - масса покоя $dm_{0}$ элемента. Это $\rho dx dy dz = \rho_{0} dx_{0} dy_{0} dz_{0}$, где $\rho_{0}$ - собственная плотность $dx_{0}, dy_{0}, dz_{0}$ - размеры элемента в покоящийся системе отсчета $K_{0}$. Тогда

$dy = dy_{0}, dz = dz_{0}, dx = dx_{0} \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } }$

если система отсчета K движется со скоростью, $v$ относительно системы отсчета $K_{0}$. Таким образом

$\rho = \frac{ \rho_{0} }{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } }$

Определим $\eta$ через $\rho = \rho_{0} (1 + \eta)$

Получим $1 + \eta = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } $ или, $\frac{v^{2} }{c^{2} } = 1 - \frac{1}{(1 + \eta)^{2} } = \frac{ \eta(2 + \eta) }{(1 + \eta)^{2} }$

или $v = c \sqrt{ \frac{ \eta (2 + \eta) }{ (1 + \eta )^{2} } } = \frac{c \sqrt{ \eta (2 + \eta) } }{1 + \eta}$