Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6890
2018-03-24 
Используя данные задачи 6164, определить время разгона ракеты $\tau_{0}$ в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что это время определяется формулой
$\tau_{0} = \int_{0}^{ \tau} \sqrt{1 - (v /c)^{2}} dt$,
где $dt$ — интервал времени в системе Земли.
Решение:
Время разгона $\tau_{0}$ в системе отсчета, связанной с ракетой связана с временем $\tau$ в системе отсчета Земли
$\tau_{0} = \int_{0}^{ \tau} \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } dt = \int_{0}^{ \tau} \left [ 1 - \frac{ \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} }{ 1+ \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } \right ]^{1/2} dt = \int_{0}^{ \tau} \frac{dt}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } } = \frac{c}{ \omega^{ \prime} } \int_{0}^{ ( \omega^{ \prime} \tau )/c } \frac{d \xi}{ \sqrt{1 + \xi^{2} } } = \frac{c}{ \omega^{ \prime} } ln \left [ \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} + \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } \right ]$
Используя данные задачи 6164, определить время разгона ракеты $\tau_{0}$ в системе отсчета, связанной с самой ракетой. Иметь в виду, что это время определяется формулой
$\tau_{0} = \int_{0}^{ \tau} \sqrt{1 - (v /c)^{2}} dt$,
где $dt$ — интервал времени в системе Земли.
Решение:
Время разгона $\tau_{0}$ в системе отсчета, связанной с ракетой связана с временем $\tau$ в системе отсчета Земли
$\tau_{0} = \int_{0}^{ \tau} \sqrt{ 1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } dt = \int_{0}^{ \tau} \left [ 1 - \frac{ \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} }{ 1+ \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } \right ]^{1/2} dt = \int_{0}^{ \tau} \frac{dt}{ \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } } = \frac{c}{ \omega^{ \prime} } \int_{0}^{ ( \omega^{ \prime} \tau )/c } \frac{d \xi}{ \sqrt{1 + \xi^{2} } } = \frac{c}{ \omega^{ \prime} } ln \left [ \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} + \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime}t }{c} \right )^{2} } \right ]$
