Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6889
2018-03-24 
Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением $\omega^{ \prime} = 10g$, одинаковым в каждой инер-циальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени $\tau = 1,0$ год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
Решение:
В мгновенной покоящийся системе отсчета $v = V$ и
$ \omega^{ \prime} = \frac{ \omega }{ \left ( 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } \right )^{3/2} }$ (из 6888-a)
Итак $ = \frac{dv}{ \left ( 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } \right )^{3/2} } = \omega^{ \prime} dt$
$\omega^{ \prime}$ по предположению постоянна. Таким образом, интегрирование дает
$v = \frac{ \omega^{ \prime}t }{ \sqrt{1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime} t }{c} \right )^{2} } }$
Интегрируя снова $x = \frac{c^{2} }{ \omega^{ \prime} } \left ( \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime} t }{c} \right )^{2} } - 1 \right )$
Стартовавшая с Земли воображаемая космическая ракета движется с ускорением $\omega^{ \prime} = 10g$, одинаковым в каждой инер-циальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Разгон продолжался по земному времени $\tau = 1,0$ год. Найти, на сколько процентов отличается скорость ракеты от скорости света в конце разгона. Каков путь, пройденный ракетой к этому моменту?
Решение:
В мгновенной покоящийся системе отсчета $v = V$ и
$ \omega^{ \prime} = \frac{ \omega }{ \left ( 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } \right )^{3/2} }$ (из 6888-a)
Итак $ = \frac{dv}{ \left ( 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } \right )^{3/2} } = \omega^{ \prime} dt$
$\omega^{ \prime}$ по предположению постоянна. Таким образом, интегрирование дает
$v = \frac{ \omega^{ \prime}t }{ \sqrt{1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime} t }{c} \right )^{2} } }$
Интегрируя снова $x = \frac{c^{2} }{ \omega^{ \prime} } \left ( \sqrt{ 1 + \left ( \frac{ \omega^{ \prime} t }{c} \right )^{2} } - 1 \right )$
