ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Стержень АВ ориентирован параллельно оси $x^{ \prime}$ $K^{ \prime}$ - системы отсчета и движется в этой системе со скоростью $v^{ \prime}$ вдоль ее оси $y^{ \prime}$, $K^{ \prime}$ - система в свою очередь движется со скоростью $V$ относительно K-системы, как показано на рис. Найти угол $\theta$ между стержнем и осью х в K-системе.



Решение:



В $K^{ \prime}$ координаты A и B являются

$A: (t^{ \prime}, 0, - v^{ \prime}t^{ \prime}, 0); B: ( t^{ \prime} , l, - v^{ \prime}t^{ \prime} , 0)$

После выполнения преобразования Лоренца в системе отсчета K получаем

$A: t = \gamma t^{ \prime} B: t = \gamma \left ( t^{ \prime} + \frac{Vl}{c^{2} } \right )$
$x = \gamma Vt^{ \prime} x = \gamma (l + Vt^{ \prime} )$
$y = v^{ \prime}t^{ \prime} y = - v^{ \prime} t^{ \prime}$
$z = 0 z = 0$

Переписывая $t^{ \prime} \rightarrow t^{ \prime} - \frac{Vl}{c^{2} }$, мы можем записать
координаты B как $B: t = \gamma t^{ \prime}$

$x = \gamma l \left ( 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } \right ) + Vt^{ \prime} \gamma = l \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } + V t^{ \prime} \gamma$
$y = - v^{ \prime} \left ( t^{ \prime} - \frac{Vl}{c^{2} } \right ), z= 0$

таким образом $\Delta x = l \sqrt{ 1 - \left ( \frac{V^{2} }{c^{2} } \right ) }, \Delta y = \frac{v^{ \prime}Vl }{c^{2} }$

следовательно $tg \theta^{ \prime} = \frac{v^{ \prime}V }{c^{2} \sqrt{ 1 - \frac{v^{ \prime}V }{c^{2} } } }$