ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Некоторая нестабильная частица движется со скоростью $v^{ \prime}$ в $K^{ \prime}$ - системе отсчета вдоль ее оси $y^{ \prime}$ $K^{ \prime}$ - система в свою очередь перемещается относительно K-системы со скоростью $V$ в положительном направлении ее оси х. Оси $x^{ \prime}$ и х обеих систем отсчета совпадают, оси $y^{ \prime}$ и у параллельны друг другу. Найти путь, который частица пролетит в K-системе, если ее собственное время жизни равно $\Delta t_{0}$.


Решение:



Компоненты скорости неустойчивой частицы в системе отсчета К

$\left ( V, v^{ \prime} \sqrt{ 1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } }, 0 \right )$

поэтому скорость относительно К равна

$\sqrt{ V^{2} + v^{ \prime 2} - \frac{v^{ \prime 2} V^{2} }{c^{2} } }$

Время жизни в этой системе отсчета расширяется до

$\frac{ \Delta t_{0} }{ \sqrt{1 - \frac{V^{2} }{c^{2} } - \frac{v^{ \prime 2} }{c^{2} } + \frac{v^{ \prime 2}V^{2} }{c^{4} } } }$

и пройденное расстояние

$\Delta t_{0} \frac{ \sqrt{ V^{2} + v^{ \prime 2} - (v^{ \prime 2}V^{2} )/ c^{2} } }{ \sqrt{ 1 - V^{2}/c^{2} } \sqrt{1 - v^{ \prime 2}/c^{2} } }$