ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Из однородной проволоки постоянного сечения составлена показанная на рис. цепь.
Найдите отношение количества теплоты $Q_{12}/Q_{34}$, выделяющееся в единицу времени на участках 1-2 и 3-4.



Решение:



рис.1

рис.2
Представим центральное соединение проволок в виде двух узлов, соединенных проводом 5 - 6, как это показано на рис. 1. Тогда из соображений симметрии следует, что ток по этому проводу не течет. Поэтому в исходной схеме центральное соединение можно убрать, и мы приходим к схеме, показанной на рис 2. По условию задачи
$R_{12}=R_{13}=R_{34}=R_{24}=r$,
$R_{15}=R_{25}=R_{36}=R_{46}=r/\sqrt{2}$.
Пусть напряжение между точками 1 и 2 равно $U$. Тогда в единицу времени на участке 1-2 выделится количество теплоты
$Q_{12}=U^{2}/r$.
Из закона Ома получаем силу тока, протекающего по участку 3-4:
$I_{34}=U/[r(\sqrt{2}+3)]$.
В единицу времени на участке 3-4 выделится количество теплоты
$Q_{34}=I^{2}_{34}r=U^{2}/[r(\sqrt{2} + 3)^{2}]$.
Таким образом, искомое отношение равно
$Q_{12}/Q_{34}=(\sqrt{2}+3)^{2}=11 + 6 \sqrt{2}$.