ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
В двух точках K-системы отсчета произошли события, разделенные промежутком времени $\Delta t$. Показать, что если эти события причинно связаны в K-системе (например, выстрел и попадание пули в мишень), то они причинно связаны и в любой другой инерциальной $K^{ \prime}$ - системе отсчета.


Решение:


Мы можем взять координаты двух событий

$A: (0,0,0,0) B: ( \Delta t, a, 0,0)$

Для того чтобы B был следствием, а A - причиной, должно быть $\Delta t > \frac{|a|}{c}$.

В движущейся системе координат A и B становятся

$A: (0,0, 0, 0), B: \left [ \gamma \left ( \Delta t - \frac{aV}{c^{2} } \right ), \gamma (a - V \Delta t), 0 , 0 \right ]$ где $\gamma = \frac{1}{ \sqrt{ 1 - \left ( \frac{V^{2} }{c^{2} } \right ) } }$

поскольку

$( \Delta t^{ \prime} )^{2} - \frac{a^{ \prime 2} }{c^{2} } = \gamma^{2} \left ( \left ( \Delta t - \frac{aV}{c^{2} } \right )^{2} - \frac{1}{c^{2} } (a - V \Delta t )^[2] \right ) = ( \Delta t)^{2} - \frac{a^{2} }{c^{2} } > 0$

При $\Delta t^{ \prime} > \frac{| a^{ \prime} |}{c}$.