Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6876
2018-03-24 
Стержень $A^{ \prime}B^{ \prime}$ движется с постоянной скоростью $v$ относительно стержня АВ (рис.). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину $l_{0}$ и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: A с В и $A^{ \prime}$ с $B^{ \prime}$. Пусть момент, когда часы $B^{ \prime}$ поравнялись с часами Л, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить:
а) показания часов В и $B^{ \prime}$ в момент, когда они окажутся напротив друг друга;
б) то же для часов A и $A^{ \prime}$.
Решение:
В момент начала отсчета, координаты $A,B,A^{ \prime}, B^{ \prime}$ в покоящийся системе отсчета AB равны
$A: (0,0,0,0)$
$B: (0,l_{0} ,0,0)$
$B^{ \prime} : (0,0,0,0)$
$A^{ \prime} : (0, - l_{0} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }, 0,0)$
В этом системе отсчета координаты $B^{ \prime}$ через время $t$ равны $B^{ \prime}: (t, vt, 0, 0)$. Таким образом, $B^{ \prime}$ противоположно B в момент времени $t(B) = \frac{l_{0} }{v}$. В системе отсчета, в которой $B^{ \prime}, A^{ \prime}$ покоятся, время, находиться преобразованием Лоренца.
$t^{ 0} ( B^{ \prime} ) = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } \left ( \frac{l_{0} }{v} - \frac{vl_{0} }{c^{2} } \right ) = \frac{l_{0} }{v} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
Аналогично в системе покоя A, B, координаты A в момент времени времени $t$ равны
$A^{ \prime}: \left ( t, - l_{0} \sqrt{ 1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } + vt, 0, 0 \right )$
$A^{ \prime}$ противоположно A в момент времени $t(A) = \frac{l_{0} }{v} \sqrt{ 1- \frac{v^{2}}{ c^{2} } }$
Соответствующее время в системе отсчета, в которой $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ находятся в покое, является
$t(A^{ \prime} ) = \gamma t(A) = \frac{l_{)} }{v}$
Стержень $A^{ \prime}B^{ \prime}$ движется с постоянной скоростью $v$ относительно стержня АВ (рис.). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину $l_{0}$ и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: A с В и $A^{ \prime}$ с $B^{ \prime}$. Пусть момент, когда часы $B^{ \prime}$ поравнялись с часами Л, взят за начало отсчета времени в системах отсчета, связанных с каждым из стержней. Определить:
а) показания часов В и $B^{ \prime}$ в момент, когда они окажутся напротив друг друга;
б) то же для часов A и $A^{ \prime}$.
Решение:
В момент начала отсчета, координаты $A,B,A^{ \prime}, B^{ \prime}$ в покоящийся системе отсчета AB равны
$A: (0,0,0,0)$
$B: (0,l_{0} ,0,0)$
$B^{ \prime} : (0,0,0,0)$
$A^{ \prime} : (0, - l_{0} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }, 0,0)$
В этом системе отсчета координаты $B^{ \prime}$ через время $t$ равны $B^{ \prime}: (t, vt, 0, 0)$. Таким образом, $B^{ \prime}$ противоположно B в момент времени $t(B) = \frac{l_{0} }{v}$. В системе отсчета, в которой $B^{ \prime}, A^{ \prime}$ покоятся, время, находиться преобразованием Лоренца.
$t^{ 0} ( B^{ \prime} ) = \frac{1}{ \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } } \left ( \frac{l_{0} }{v} - \frac{vl_{0} }{c^{2} } \right ) = \frac{l_{0} }{v} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
Аналогично в системе покоя A, B, координаты A в момент времени времени $t$ равны
$A^{ \prime}: \left ( t, - l_{0} \sqrt{ 1- \frac{v^{2} }{c^{2} } } + vt, 0, 0 \right )$
$A^{ \prime}$ противоположно A в момент времени $t(A) = \frac{l_{0} }{v} \sqrt{ 1- \frac{v^{2}}{ c^{2} } }$
Соответствующее время в системе отсчета, в которой $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ находятся в покое, является
$t(A^{ \prime} ) = \gamma t(A) = \frac{l_{)} }{v}$
