Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6875
2018-03-24 
Стержень АВ, ориентированный вдоль оси х K-системы отсчета, движется с постоянной скоростью и в положительном направлении оси х. Передним (по ходу движения) концом стержня является точка А, задним — точка В. Найти:
а) собственную длину стержня, если в момент $t_{A}$ координата точки А равна $x_{A}$, а в момент $t_{B}$ координата точки В равна $x_{B}$;
б) через какой промежуток времени надо зафиксировать координаты начала и конца стержня в K-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длине стержня?
Решение:
(a) В системе отсчета K, относительно которой стержень движется со скоростью $v$, координаты A и B являются
$A: t,x_{A} + v (t - t_{A}), 0,0$
$B: t,x_{B} + v (t - t_{B}), 0,0$
Таким образом, $l = x_{A} - x_{B} - v(t_{A} - t_{B}) = l_{0} \sqrt{1 - \beta^{2}}$
Итак $l_{0} = \frac{ x_{A} - x_{B} - v (t_{A} - t_{B} ) }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
(б) $\pm l_{0} - v (t_{A} - t_{B}) = l = l_{0} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
(поскольку $x_{A} - x_{B}$ может быть либо $+ l_{0}$ или $- l_{0}$.)
Таким образом, $v (t_{A} - t_{B}) = ( \pm 1 - \sqrt{1 - v^{2} / c_{2} } ) l_{0}$.
т.е. $t_{A} - t_{B} = \frac{l_{0} }{v} \left ( 1 - \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } \right )$
или $t_{B} - t_{A} = \frac{l_{0} }{v} \left ( 1 + \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } \right )$
Стержень АВ, ориентированный вдоль оси х K-системы отсчета, движется с постоянной скоростью и в положительном направлении оси х. Передним (по ходу движения) концом стержня является точка А, задним — точка В. Найти:
а) собственную длину стержня, если в момент $t_{A}$ координата точки А равна $x_{A}$, а в момент $t_{B}$ координата точки В равна $x_{B}$;
б) через какой промежуток времени надо зафиксировать координаты начала и конца стержня в K-системе, чтобы разность координат оказалась равной собственной длине стержня?
Решение:
(a) В системе отсчета K, относительно которой стержень движется со скоростью $v$, координаты A и B являются
$A: t,x_{A} + v (t - t_{A}), 0,0$
$B: t,x_{B} + v (t - t_{B}), 0,0$
Таким образом, $l = x_{A} - x_{B} - v(t_{A} - t_{B}) = l_{0} \sqrt{1 - \beta^{2}}$
Итак $l_{0} = \frac{ x_{A} - x_{B} - v (t_{A} - t_{B} ) }{ \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} } }$
(б) $\pm l_{0} - v (t_{A} - t_{B}) = l = l_{0} \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
(поскольку $x_{A} - x_{B}$ может быть либо $+ l_{0}$ или $- l_{0}$.)
Таким образом, $v (t_{A} - t_{B}) = ( \pm 1 - \sqrt{1 - v^{2} / c_{2} } ) l_{0}$.
т.е. $t_{A} - t_{B} = \frac{l_{0} }{v} \left ( 1 - \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } \right )$
или $t_{B} - t_{A} = \frac{l_{0} }{v} \left ( 1 + \sqrt{1 - \frac{v^{2} }{c^{2} } } \right )$
