ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Две нестабильные частицы движутся в К -системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью $v = 0,990 с$. Расстояние между ними в этой системе отсчета $l = 120 м$. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в K-системе? Какая частица распалась позже в K-системе?


Решение:


В $K_{0}$ (покоящийся система отсчета) события, соответствующие распаду частиц,

$A: (0,0,0,0)$ и $(0, l_{0}, 0,0) = B$

В системе отсчета K соответствующие координаты определяется преобразованием Лоренца

$A: (0,0,0,0), B: \left ( \frac{vl_{0} }{c^{2} \sqrt{1 - \beta^{2} } } , \frac{l_{0} }{ \sqrt{1 - \beta^{2} } }, 0, 0 \right )$

Итак $l_{0} \sqrt{1 - \beta^{2} } = l$

по формуле Лоренца. Таким образом, временная задержка времени распада B равна

$\Delta t = \frac{vl_{0} }{ c^{2} \sqrt{1 - \beta^{2} } } = \frac{vl}{c^{2} (1 - \beta^{2} ) } = \frac{vl}{c^{2} - v^{2} }$

B распадается позже