Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 687
2014-06-01 
Пластина А плоского конденсатора неподвижна, пластина Б прикреплена к стенке пружиной и может двигаться, оставаясь параллельной пластине А (рис.). После замыкания ключа К пластина Б начала двигаться и остановилась в новом положении равновесия. При этом начальное равновесное расстояние $d$ между пластинами конденсатора (когда пружина не растянута) уменьшилось на 10%.
На сколько изменилось бы равновесное расстояние между пластинами, если бы ключ К замкнули на короткое время? Считать, что за это время пластина Б не успевает заметно
сдвинуться.
Решение:
Когда ключ К замкнут, напряжение на конденсаторе поддерживается постоянным и равно $\mathcal{E}$ - э. д. с. батареи. Пусть смещение пластины Б при достижении нового положения равновесия равно $-x_{1}$. Заряд на конденсаторе при этом будет равен $q_{1} = C_{1} \mathcal{E} = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}/(d – x_{1})$, где $S$ - площадь пластин конденсатора. Напряженность поля в конденсаторе равна $E_{1} = \mathcal{E}/(d-x_{1})$, но она создается двумя пластинами; поэтому напряженность поля, создаваемая одной пластиной, равна $E_{1}/2$, и для силы, действующей на пластину Б, можем написать
$E_{1}q_{1}/2 = \varepsilon_{0} S \mathcal{E}^{2}/[2(d-x_{1})^{2}]=kx_{1}$, (1)
где $k$ - жесткость пружины.
Рассмотрим ситуацию, когда ключ К замкнули на короткое время. Конденсатор при этом получил заряд $q_{2} = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}/d$ (пластины не успели сдвинуться), который в дальнейшем остается постоянным. Пусть в новом положении равновесия смещение пластины Б составляет $x_{2}$, тогда напряженность поля в конденсаторе равна $E_{2} = q_{2}/[C_{2}(d-x_{})]$ и $C_{2}= \varepsilon_{0}S/(d-x_{2})$. Условие равновесия пластины Б запишется при этом так:
$E_{2}q_{2}/2 = q^{2}_{2}/(2 \varepsilon_{0} S) = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}^{2} / (2d^{2})=kx_{2}$. (2)
Поделив почленно уравнения (1) и (2), найдем $x_{2} = x_{1} [(d-x_{1})/d]^{2}$.
Учитывая, что по условию задачи $x_{1} = 0,1d$, получим ответ:
$x_{2}=0,08d$.
Пластина А плоского конденсатора неподвижна, пластина Б прикреплена к стенке пружиной и может двигаться, оставаясь параллельной пластине А (рис.). После замыкания ключа К пластина Б начала двигаться и остановилась в новом положении равновесия. При этом начальное равновесное расстояние $d$ между пластинами конденсатора (когда пружина не растянута) уменьшилось на 10%.
На сколько изменилось бы равновесное расстояние между пластинами, если бы ключ К замкнули на короткое время? Считать, что за это время пластина Б не успевает заметно
сдвинуться.
Решение:
Когда ключ К замкнут, напряжение на конденсаторе поддерживается постоянным и равно $\mathcal{E}$ - э. д. с. батареи. Пусть смещение пластины Б при достижении нового положения равновесия равно $-x_{1}$. Заряд на конденсаторе при этом будет равен $q_{1} = C_{1} \mathcal{E} = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}/(d – x_{1})$, где $S$ - площадь пластин конденсатора. Напряженность поля в конденсаторе равна $E_{1} = \mathcal{E}/(d-x_{1})$, но она создается двумя пластинами; поэтому напряженность поля, создаваемая одной пластиной, равна $E_{1}/2$, и для силы, действующей на пластину Б, можем написать
$E_{1}q_{1}/2 = \varepsilon_{0} S \mathcal{E}^{2}/[2(d-x_{1})^{2}]=kx_{1}$, (1)
где $k$ - жесткость пружины.
Рассмотрим ситуацию, когда ключ К замкнули на короткое время. Конденсатор при этом получил заряд $q_{2} = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}/d$ (пластины не успели сдвинуться), который в дальнейшем остается постоянным. Пусть в новом положении равновесия смещение пластины Б составляет $x_{2}$, тогда напряженность поля в конденсаторе равна $E_{2} = q_{2}/[C_{2}(d-x_{})]$ и $C_{2}= \varepsilon_{0}S/(d-x_{2})$. Условие равновесия пластины Б запишется при этом так:
$E_{2}q_{2}/2 = q^{2}_{2}/(2 \varepsilon_{0} S) = \varepsilon_{0}S \mathcal{E}^{2} / (2d^{2})=kx_{2}$. (2)
Поделив почленно уравнения (1) и (2), найдем $x_{2} = x_{1} [(d-x_{1})/d]^{2}$.
Учитывая, что по условию задачи $x_{1} = 0,1d$, получим ответ:
$x_{2}=0,08d$.
