ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-03-24   
Стержень пролетает с постоянной скоростью мимо метки, неподвижной в K-системе отсчета. Время пролета $\Delta t =20 нс$ — в K-системе. В системе же отсчета, связанной со стержнем, метка движется вдоль него в течение $\Delta t^{ \prime} = 25 нс$. Найти собственную длину стержня.


Решение:


В системе отсчета K длина $l$ стержня связана с временем полета $\Delta t$

$l = v \Delta t$

В системе отсчета, прикрепленной к стержню (система отсчета $K^{ \prime}$) собственная длина $l_{0}$ стержня задается

$l_{0} = v \Delta t^{ \prime}$

Но $l_{0} = \frac{l}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } = \frac{v \Delta t}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } , \beta = \frac{v}{c}$

Таким образом, $v \Delta t^{ \prime} = \frac{ v \Delta t}{ \sqrt{ 1 - \beta^{2} } }$

Итак $1 - \beta^{2} = \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta t^{ \prime} } \right )^{2}$ или $v = c \sqrt{ 1 - \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta t^{ \prime} } \right )^{2} }$

Наконец $l_{0} = c \sqrt{ ( \Delta t^{ \prime} )^{2} - ( \Delta t)^{2} } = c \Delta t^{ \prime} \sqrt{ 1 - \left ( \frac{ \Delta t}{ \Delta t^{ \prime} } \right )^{2} }$