Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6859
2018-03-24 
Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону $r = r_{0} e^{ - \alpha x}$, где $\alpha = 0,50 м^{-1}$, $x$ — расстояние от начала трубопровода. Найти отношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг от друга иа $\Delta x = 3,2 м$.
Решение:
Мы знаем, что число Рейнольда ($R_{e}$) определяется как: $R_{e} = \rho vl / \eta$, где $v$ - скорость $l$ - гидравлический диаметр и $\eta$ - коэффициент вязкости. В случае кругового поперечного сечения, гидравлический диаметр представляет собой диаметр поперечного сечения $d$, а $v$ принимается за среднюю скорость потока жидкости.
Теперь $R_{e}$ (число Рейнольда в точке $x_{1}$ от конца трубы) $= \frac{ \rho d_{1}v_{1} }{m \eta}$, где $v_{1}$ - скорость на расстоянии $x_{1}$
и аналогично $R_{e_{2} } = \frac{ \rho d_{2} v_{2} }{ \eta}$ итак $\frac{R_{e_{1} } }{R_{e_{2} } } = \frac{d_{1}v_{1} }{ d_{2}v_{2} }$
Из уравнения непрерывности $A_{1}v_{1} = A_{2} v_{2}$
или, $\pi r_{1}^{2}v_{1} = \pi r_{2}^{2}v_{2}$ или $d_{1} v_{1}r_{1} = d_{2}v_{2}r_{2}$
$\frac{d_{1}v_{1} }{d_{2}v_{2} } = \frac{r_{2} }{r_{1} } = \frac{r_{0} e^{ - \alpha x_{2} } }{r_{0}e^{ - \alpha x_{1} } } = e^{ - \alpha \Delta x}$ (при $x_{2} - x_{1} = \Delta x$)
Таким образом, $ \frac{R_{e_{2} } }{R_{e_{1} } } = e^{ \alpha \Delta x } = 5 $
Радиус сечения трубопровода монотонно уменьшается по закону $r = r_{0} e^{ - \alpha x}$, где $\alpha = 0,50 м^{-1}$, $x$ — расстояние от начала трубопровода. Найти отношение чисел Рейнольдса в сечениях, отстоящих друг от друга иа $\Delta x = 3,2 м$.
Решение:
Мы знаем, что число Рейнольда ($R_{e}$) определяется как: $R_{e} = \rho vl / \eta$, где $v$ - скорость $l$ - гидравлический диаметр и $\eta$ - коэффициент вязкости. В случае кругового поперечного сечения, гидравлический диаметр представляет собой диаметр поперечного сечения $d$, а $v$ принимается за среднюю скорость потока жидкости.
Теперь $R_{e}$ (число Рейнольда в точке $x_{1}$ от конца трубы) $= \frac{ \rho d_{1}v_{1} }{m \eta}$, где $v_{1}$ - скорость на расстоянии $x_{1}$
и аналогично $R_{e_{2} } = \frac{ \rho d_{2} v_{2} }{ \eta}$ итак $\frac{R_{e_{1} } }{R_{e_{2} } } = \frac{d_{1}v_{1} }{ d_{2}v_{2} }$
Из уравнения непрерывности $A_{1}v_{1} = A_{2} v_{2}$
или, $\pi r_{1}^{2}v_{1} = \pi r_{2}^{2}v_{2}$ или $d_{1} v_{1}r_{1} = d_{2}v_{2}r_{2}$
$\frac{d_{1}v_{1} }{d_{2}v_{2} } = \frac{r_{2} }{r_{1} } = \frac{r_{0} e^{ - \alpha x_{2} } }{r_{0}e^{ - \alpha x_{1} } } = e^{ - \alpha \Delta x}$ (при $x_{2} - x_{1} = \Delta x$)
Таким образом, $ \frac{R_{e_{2} } }{R_{e_{1} } } = e^{ \alpha \Delta x } = 5 $
