Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6854
2018-03-24 
Тонкий горизонтальный диск радиуса $R = 10 см$ расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого $\eta = 0,08 П$ (рис.). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны $h = 1,0 мм$. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью $\omega = 60 рад/с$. Краевыми эффектами пренебречь
Решение:
Когда диск вращается жидкость в контакте с ним тоже вращается, но жидкость, соприкасающаяся со стенками полости, не вращается. Это устанавливает градиент скорости в жидкости. На расстоянии $r$ от оси линейная скорость равна $\omega r$, поэтому имеется градиент скорости $\frac{ \omega r }{h}$ как в верхнем, так и в нижнем зазоре. Соответствующая сила на элементе, чья радиальная ширина равна $dr$
$\eta 2 \pi rdr \frac{ \omega r}{h}$ (из $F = \eta A \frac{dv}{dx}$).
Крутящий момент, обусловленный этой силой, равен
$\eta 2 \pi rdr \frac{ \omega r}{h}r$
в то время как суммарный крутящий момент учитывает как верхний, так и нижний клиренс
$2 \int_{0}^{R} \eta 2 \pi r^{3} dr \frac{ \omega}{h} = \pi R^{4} \omega \eta / h $
Таким образом, развитая мощность
$P = \pi R^{4} \omega^{2} \eta / h = 9,05 Вт$ (при подстановке значений).
(вращением жидкости в зазоре $r > R$, пренебрегали).
Тонкий горизонтальный диск радиуса $R = 10 см$ расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого $\eta = 0,08 П$ (рис.). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны $h = 1,0 мм$. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью $\omega = 60 рад/с$. Краевыми эффектами пренебречь
Решение:
Когда диск вращается жидкость в контакте с ним тоже вращается, но жидкость, соприкасающаяся со стенками полости, не вращается. Это устанавливает градиент скорости в жидкости. На расстоянии $r$ от оси линейная скорость равна $\omega r$, поэтому имеется градиент скорости $\frac{ \omega r }{h}$ как в верхнем, так и в нижнем зазоре. Соответствующая сила на элементе, чья радиальная ширина равна $dr$
$\eta 2 \pi rdr \frac{ \omega r}{h}$ (из $F = \eta A \frac{dv}{dx}$).
Крутящий момент, обусловленный этой силой, равен
$\eta 2 \pi rdr \frac{ \omega r}{h}r$
в то время как суммарный крутящий момент учитывает как верхний, так и нижний клиренс
$2 \int_{0}^{R} \eta 2 \pi r^{3} dr \frac{ \omega}{h} = \pi R^{4} \omega \eta / h $
Таким образом, развитая мощность
$P = \pi R^{4} \omega^{2} \eta / h = 9,05 Вт$ (при подстановке значений).
(вращением жидкости в зазоре $r > R$, пренебрегали).
