Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6847
2018-03-24 
Горизонтально расположенная трубка АВ длины $l$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через конец А (рис.). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба $h$.
Решение:
Во вращающейся системе отсчета (с постоянной угловой скоростью) уравнение Эйлера дает
$- \vec{ \nabla} p + \rho \vec{g} + 2 \rho ( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega}) + \rho \omega^{2} \vec{r} = \rho \frac{d \vec{v}^{ \prime}}{dt}$
В системе отсчета вращающейся трубки жидкость в «колонке» практически статична, потому что отверстие достаточно мало. Таким образом, эйлерово уравнение в проекции на $\vec{r}$ (направленный на произвольной жидкий элемент длины $dr$ относительно оси вращения) сводятся к
$\frac{-dp}{dr} + \rho \omega^{2}r = 0$
или, $dp = \rho \omega^{2} rdr$
так что, $\int_{p_{0} }^{p} dp = \rho \omega^{2} \int_{(l - h)}^{r}dr$
Таким образом $p(r) = p_{0} + \frac{}{} (2lh - h^{2} )$ (1)
Следовательно, давление в конце трубки B непосредственно перед отверстием:
$p(l) = p_{0} + \frac{ \rho \omega^{2} }{2} (2lh - h^{2} )$ (2)
Тогда применяя теорему Бернулли к отверстию, для точек, находящихся внутри и снаружи конца B, получаем
$p_{0} + \frac{1}{2} \rho \omega^{2} (2lh - h^{2} ) = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v^{2}$ (где $v$ - искомая скорость)
Итак, $v = \omega h \sqrt{ \frac{2l}{h} - 1 }$
Горизонтально расположенная трубка АВ длины $l$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через конец А (рис.). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба $h$.
Решение:
Во вращающейся системе отсчета (с постоянной угловой скоростью) уравнение Эйлера дает
$- \vec{ \nabla} p + \rho \vec{g} + 2 \rho ( \vec{v}^{ \prime} \times \vec{ \omega}) + \rho \omega^{2} \vec{r} = \rho \frac{d \vec{v}^{ \prime}}{dt}$
В системе отсчета вращающейся трубки жидкость в «колонке» практически статична, потому что отверстие достаточно мало. Таким образом, эйлерово уравнение в проекции на $\vec{r}$ (направленный на произвольной жидкий элемент длины $dr$ относительно оси вращения) сводятся к
$\frac{-dp}{dr} + \rho \omega^{2}r = 0$
или, $dp = \rho \omega^{2} rdr$
так что, $\int_{p_{0} }^{p} dp = \rho \omega^{2} \int_{(l - h)}^{r}dr$
Таким образом $p(r) = p_{0} + \frac{}{} (2lh - h^{2} )$ (1)
Следовательно, давление в конце трубки B непосредственно перед отверстием:
$p(l) = p_{0} + \frac{ \rho \omega^{2} }{2} (2lh - h^{2} )$ (2)
Тогда применяя теорему Бернулли к отверстию, для точек, находящихся внутри и снаружи конца B, получаем
$p_{0} + \frac{1}{2} \rho \omega^{2} (2lh - h^{2} ) = p_{0} + \frac{1}{2} \rho v^{2}$ (где $v$ - искомая скорость)
Итак, $v = \omega h \sqrt{ \frac{2l}{h} - 1 }$
