Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6845
2018-03-18 
В двух горизонтальных трубах с сечениями $S$ и $2S$, герметично соединенных между собой и открытых с других концов в атмосферу, находятся два поршня массами $m$ и $4m$ (см. рис.). Между поршнями, которые жестко связаны невесомым стержнем длиной $L$, находится идеальный газ. Поршни могут скользить в трубах без трения и в начальном положении отстоят от места соединения труб на $L/2$. Найти период малых колебаний поршней вдоль труб, считая, что температура газа между поршнями не меняется. Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Рассмотрим два поршня, газ между ними и соединяющий стержень как одно «тело» массой $5m$ (массой газа пренебрегаем). Равновесие этого «тела» обеспечивается тем, что полная сила со стороны атмосферы $p_{0}S$, действующая влево, компенсируется равной силой $p_{0}S$ со стороны уступа в сечении, где соединяются трубы (давление газа между поршнями в равновесии равно $p_{0}$). Учитывая, что $T = const$, при малом смещении $x$ связанных поршней ($x > 0$ для смещения вправо) получаем
$p_{0} \left ( S \frac{L}{2} + 2S \frac{L}{2} \right ) = (p_{0} + \Delta p ) \left [ S \left ( \frac{L}{2} - x \right ) + 2S \left ( \frac{L}{2} - x \right ) \right ]$,
где $\Delta p$ — соответствующее изменение давления газа. Пренебрегая малыми членами с $\Delta p \cdot x$, находим $\Delta p = - 2p_{0}x/(3L)$. Поскольку возвращающая сила $F_{x} = \Delta p \cdot S$, для периода колебаний в итоге получим
$T = \pi \sqrt{ \frac{30mL}{p_{0}S } }$.
В двух горизонтальных трубах с сечениями $S$ и $2S$, герметично соединенных между собой и открытых с других концов в атмосферу, находятся два поршня массами $m$ и $4m$ (см. рис.). Между поршнями, которые жестко связаны невесомым стержнем длиной $L$, находится идеальный газ. Поршни могут скользить в трубах без трения и в начальном положении отстоят от места соединения труб на $L/2$. Найти период малых колебаний поршней вдоль труб, считая, что температура газа между поршнями не меняется. Атмосферное давление равно $p_{0}$.
Решение:
Рассмотрим два поршня, газ между ними и соединяющий стержень как одно «тело» массой $5m$ (массой газа пренебрегаем). Равновесие этого «тела» обеспечивается тем, что полная сила со стороны атмосферы $p_{0}S$, действующая влево, компенсируется равной силой $p_{0}S$ со стороны уступа в сечении, где соединяются трубы (давление газа между поршнями в равновесии равно $p_{0}$). Учитывая, что $T = const$, при малом смещении $x$ связанных поршней ($x > 0$ для смещения вправо) получаем
$p_{0} \left ( S \frac{L}{2} + 2S \frac{L}{2} \right ) = (p_{0} + \Delta p ) \left [ S \left ( \frac{L}{2} - x \right ) + 2S \left ( \frac{L}{2} - x \right ) \right ]$,
где $\Delta p$ — соответствующее изменение давления газа. Пренебрегая малыми членами с $\Delta p \cdot x$, находим $\Delta p = - 2p_{0}x/(3L)$. Поскольку возвращающая сила $F_{x} = \Delta p \cdot S$, для периода колебаний в итоге получим
$T = \pi \sqrt{ \frac{30mL}{p_{0}S } }$.
