Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6840
2018-03-18 
Слой плазмы (ионизованного газа) поместили в однородное электрическое поле, напряженность которого $\vec{E}_{0}$ перпендикулярна слою. Чему равна концентрация электронов плазмы, если смещение электронов относительно ионов (после затухания возникших колебаний) равно $x$? На какой частоте будут происходить малые колебания «электронного» слоя относительно «ионного» после выключения поля $\vec{E}_{0}$?Заряд и масса электрона известны. Считать, что массивные ионы не участвуют в колебаниях.
Решение:
В результате смещения электронов на расстояние $x$ относительно ионов под действием поля напряженностью $E_{0}$ на границах плазменного слоя возникнут заряды противоположного знака с поверхностной плотностью $\pm \sigma = \pm eNx$, где $e$ — модуль заряда электрона, а $N$ — концентрация электронов (см. рис.). В равновесном состоянии поле этих зарядов $E_{1} = \sigma / \epsilon_{0}$ ( $\epsilon_{0}$ — электрическая постоянная) компенсирует внешнее поле $E_{0}$ внутри плазменного слоя, т. е. $E_{1} = E_{0}$. Из данного условия находим концентрацию электронов $N = \epsilon_{0}E_{0}/(ex)$. Колебания электронного слоя относительно ионного (после выключения поля $E_{0}$) происходят под действием квазиупругой силы со стороны ионного слоя $F_{x} = - e^{2}N^{2}xd/ \epsilon_{0}$, где $d$ — толщина слоя, а $x$ считается теперь знакопеременной величиной. Подставляя данное выражение в уравнение второго закона Ньютона для электронного слоя $Ma_{x} = F_{x}$, где $M = mNd$ — масса слоя на единицу площади его поверхности и $m$ — заряд электрона, приходим к уравнению гармонического осциллятора $x^{ \prime \prime} + \omega^{2}x = 0$ с собственной частотой $\omega = (e^{2}N/m \epsilon_{0})^{1/2}$. На данной частоте и будут происходить колебания.
Слой плазмы (ионизованного газа) поместили в однородное электрическое поле, напряженность которого $\vec{E}_{0}$ перпендикулярна слою. Чему равна концентрация электронов плазмы, если смещение электронов относительно ионов (после затухания возникших колебаний) равно $x$? На какой частоте будут происходить малые колебания «электронного» слоя относительно «ионного» после выключения поля $\vec{E}_{0}$?Заряд и масса электрона известны. Считать, что массивные ионы не участвуют в колебаниях.
Решение:
В результате смещения электронов на расстояние $x$ относительно ионов под действием поля напряженностью $E_{0}$ на границах плазменного слоя возникнут заряды противоположного знака с поверхностной плотностью $\pm \sigma = \pm eNx$, где $e$ — модуль заряда электрона, а $N$ — концентрация электронов (см. рис.). В равновесном состоянии поле этих зарядов $E_{1} = \sigma / \epsilon_{0}$ ( $\epsilon_{0}$ — электрическая постоянная) компенсирует внешнее поле $E_{0}$ внутри плазменного слоя, т. е. $E_{1} = E_{0}$. Из данного условия находим концентрацию электронов $N = \epsilon_{0}E_{0}/(ex)$. Колебания электронного слоя относительно ионного (после выключения поля $E_{0}$) происходят под действием квазиупругой силы со стороны ионного слоя $F_{x} = - e^{2}N^{2}xd/ \epsilon_{0}$, где $d$ — толщина слоя, а $x$ считается теперь знакопеременной величиной. Подставляя данное выражение в уравнение второго закона Ньютона для электронного слоя $Ma_{x} = F_{x}$, где $M = mNd$ — масса слоя на единицу площади его поверхности и $m$ — заряд электрона, приходим к уравнению гармонического осциллятора $x^{ \prime \prime} + \omega^{2}x = 0$ с собственной частотой $\omega = (e^{2}N/m \epsilon_{0})^{1/2}$. На данной частоте и будут происходить колебания.
