ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2014-06-01   
Ключ К (рис.) замыкают поочередно с каждым из контактов на малые одинаковые промежутки времени, так что изменение заряда конденсатора за время каждого замыкания мало.
Какой заряд $q_{уст}$ установится на конденсаторе?



Решение:


Рассмотрим установившийся режим, когда напряжение на конденсаторе практически не меняется и равно в среднем $U_{уст}$.
При очередном замыкании ключа в положение $I$ за небольшой интервал времени $\Delta t$ заряд конденсатора изменится на величину
$\Delta t (\mathcal{E}_{1}-U{уст})/R_{1}$.
При замыкании ключа в положение 2 заряд изменится на величину
$\Delta t (\mathcal{E}_{2}-U{уст})/R_{2}$.
Суммарное изменение заряда за цикл должно быть равно нулю:
$(\mathcal{E}_{1}-U{уст})/R_{1} + (\mathcal{E}_{2}-U{уст})/R_{2}=0$.
Отсюда напряжение $U_{уст}$ и заряд конденсатора $q_{уст}$, в установившемся режиме найдем по формулам
$U_{уст}=(\mathcal{E}_{2}R_{1}+\mathcal{E}_{1}R_{2})/(R_{1}+R_{2})$,
$q_{уст}=CU_{уст}=С(\mathcal{E}_{2}R_{1}+\mathcal{E}_{1}R_{2})/(R_{1}+R_{2})$