Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6838
2018-03-18 
Проводящая квадратная рамка симметрично охватывает соленоид радиусом $R$. Магнитное поле внутри соленоида направлено за чертеж и линейно нарастает во времени: $B = \alpha t$. Пренебрегая магнитным полем вне соленоида, найти возникающую из-за разделения зарядов в рамке разность потенциалов между точками 1 и 2, равноудаленными от вершин квадрата (см. рис.).
Решение:
По закону Фарадея в рамке возникает электродвижущая сила
$E_{i} = \left | \frac{d \Phi}{dt} \right | = \alpha \pi R^{2}$.
Индукционный ток $i$, который идет против часовой стрелки, находим из закона Ома:
$i = \frac{ \alpha \pi R^{2} }{r}$,
где $r$ — сопротивление рамки. Напишем закон Ома для участка 1-2:
$ir_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + E_{12}$.
Здесь $r_{12}$ — сопротивление участка 1-2, $\phi_{1} - \phi_{2}$ — разность потенциалов между точками 1 и 2, а $E_{12}$ — электродвижущая сила на этом участке. Две особенности задачи облегчают нахождение $E_{12}$. Во-первых, из-за малости магнитного поля вне соленоида ЭДС на прямом участке 1-2 и на дуге 1-а-2 одинаковы: $E_{12} = E_{1a2}$. Например, это можно понять из рассмотрения замкнутого контура 1-a-2-1, ЭДС на котором равна нулю, поскольку этот контур охватывает нулевой магнитный поток. Во-вторых, вихревое поле, создаваемое переменным магнитным полем соленоида, обладает осевой симметрией, поэтому
$E_{1a2} = \frac{1}{6} \alpha \pi R^{2}$.
Связывая длину участка 1-2 с периметром рамки, получаем
$r_{12} = \frac{r}{8 \cos 30^{ \circ}} = \frac{r}{4 \sqrt{3} }$.
В итоге находим разность потенциалов
$\phi_{1} - \phi_{2} \approx -0,02 \alpha \pi R^{2}$.
Заметим, что полезно проанализировать задачу подробнее и определить разности потенциалов между другими парами точек (в том числе и между такими, для которых результат ясен из соображений симметрии).
Проводящая квадратная рамка симметрично охватывает соленоид радиусом $R$. Магнитное поле внутри соленоида направлено за чертеж и линейно нарастает во времени: $B = \alpha t$. Пренебрегая магнитным полем вне соленоида, найти возникающую из-за разделения зарядов в рамке разность потенциалов между точками 1 и 2, равноудаленными от вершин квадрата (см. рис.).
Решение:
По закону Фарадея в рамке возникает электродвижущая сила
$E_{i} = \left | \frac{d \Phi}{dt} \right | = \alpha \pi R^{2}$.
Индукционный ток $i$, который идет против часовой стрелки, находим из закона Ома:
$i = \frac{ \alpha \pi R^{2} }{r}$,
где $r$ — сопротивление рамки. Напишем закон Ома для участка 1-2:
$ir_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + E_{12}$.
Здесь $r_{12}$ — сопротивление участка 1-2, $\phi_{1} - \phi_{2}$ — разность потенциалов между точками 1 и 2, а $E_{12}$ — электродвижущая сила на этом участке. Две особенности задачи облегчают нахождение $E_{12}$. Во-первых, из-за малости магнитного поля вне соленоида ЭДС на прямом участке 1-2 и на дуге 1-а-2 одинаковы: $E_{12} = E_{1a2}$. Например, это можно понять из рассмотрения замкнутого контура 1-a-2-1, ЭДС на котором равна нулю, поскольку этот контур охватывает нулевой магнитный поток. Во-вторых, вихревое поле, создаваемое переменным магнитным полем соленоида, обладает осевой симметрией, поэтому
$E_{1a2} = \frac{1}{6} \alpha \pi R^{2}$.
Связывая длину участка 1-2 с периметром рамки, получаем
$r_{12} = \frac{r}{8 \cos 30^{ \circ}} = \frac{r}{4 \sqrt{3} }$.
В итоге находим разность потенциалов
$\phi_{1} - \phi_{2} \approx -0,02 \alpha \pi R^{2}$.
Заметим, что полезно проанализировать задачу подробнее и определить разности потенциалов между другими парами точек (в том числе и между такими, для которых результат ясен из соображений симметрии).
