Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6836
2018-03-18 
Плоский конденсатор, замкнутый проводником, помещен в однородное магнитное поле $\vec{B}$, параллельное обкладкам (см. рис.). Через конденсатор перпендикулярно $\vec{B}$ пролетает со скоростью $\vec{V}$ металлическая пластина, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между обкладками. Пренебрегая краевыми эффектами, найти плотности зарядов, индуцированных на обкладках в момент, когда пластина полностью «перекрывает» конденсатор.
Решение:
Поскольку на свободные электроны, движущиеся вместе с пластиной, действует сила Лоренца, они перераспределятся в пластине так, чтобы напряженность их собственного электрического поля $\vec{E}_{1}$ в каждой точке внутри пластины скомпенсировала напряжённость поля силы Лоренца: $E_{1} = VB$. Появление электрического поля $\vec{E}_{1}$ внутри пластины приводит к появлению электрического поля $\vec{E}_{2}$ и вне ее (см. рис.), иначе появилась бы разность потенциалов между замкнутыми обкладками. Напряженность поля $E_{2}$ находим из условия равенства нулю разности потенциалов между обкладками: $E_{2} = \frac{1}{2} E_{1} = \frac{1}{2} VB$. Используя далее известную связь между напряженностью поля вблизи поверхности металла и плотностью заряда на ней ($E_{2} = \sigma / \epsilon_{0}, \epsilon_{0}$ - электрическая постоянная), окончательно получаем $\sigma = \epsilon_{0}VB/2$.
Плоский конденсатор, замкнутый проводником, помещен в однородное магнитное поле $\vec{B}$, параллельное обкладкам (см. рис.). Через конденсатор перпендикулярно $\vec{B}$ пролетает со скоростью $\vec{V}$ металлическая пластина, толщина которой в 3 раза меньше расстояния между обкладками. Пренебрегая краевыми эффектами, найти плотности зарядов, индуцированных на обкладках в момент, когда пластина полностью «перекрывает» конденсатор.
Решение:
Поскольку на свободные электроны, движущиеся вместе с пластиной, действует сила Лоренца, они перераспределятся в пластине так, чтобы напряженность их собственного электрического поля $\vec{E}_{1}$ в каждой точке внутри пластины скомпенсировала напряжённость поля силы Лоренца: $E_{1} = VB$. Появление электрического поля $\vec{E}_{1}$ внутри пластины приводит к появлению электрического поля $\vec{E}_{2}$ и вне ее (см. рис.), иначе появилась бы разность потенциалов между замкнутыми обкладками. Напряженность поля $E_{2}$ находим из условия равенства нулю разности потенциалов между обкладками: $E_{2} = \frac{1}{2} E_{1} = \frac{1}{2} VB$. Используя далее известную связь между напряженностью поля вблизи поверхности металла и плотностью заряда на ней ($E_{2} = \sigma / \epsilon_{0}, \epsilon_{0}$ - электрическая постоянная), окончательно получаем $\sigma = \epsilon_{0}VB/2$.
