Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6835
2018-03-18 
Электрическая цепь в виде правильного треугольника состоит из согнутого горизонтального провода, ключа, батареи и перемычки длиной $l_{0}$ и массой $m$, сделанной из материала провода (см. рис.). Перемычка расположена симметрично, ее замыкающая часть равна $l_{0}/2$. Цепь находится в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$. В момент времени $t = 0$ замыкается ключ, и перемычка начинает скользить без трения по согнутому проводу. Считая, что сопротивление единицы длины провода равно $R_{1}$, ЭДС батареи $E$, а ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, найти момент времени $t$, когда цепь разомкнется. ЭДС индукции и самоиндукции пренебречь.
Решение:
Пусть $l$ — длина замыкающей части перемычки в произвольный момент времени $t$ (такими же будут и длины двух других сторон проводящего треугольника), тогда найдем силу тока $I$:
$I = E/(R_{1}3l)$.
При этом на перемычку действует сила Ампера
$F_{A} = IlB = EB/(3R_{1})$.
Как видим, сила Ампера оказывается постоянной, т. е. перемычка движется равноускоренно с ускорением
$a = F_{A}/m = EB/(3mR_{1})$.
Из простых геометрических соотношений находим, что до размыкания цепи перемычка пройдет путь $S = l_{0} \sqrt{3}/4$. Поскольку $S = at^{2}/2$, момент размыкания цепи определяется формулой
$t = \sqrt{ \frac{3 \sqrt{3} mR_{1}l_{0} }{2EB } }$.
Электрическая цепь в виде правильного треугольника состоит из согнутого горизонтального провода, ключа, батареи и перемычки длиной $l_{0}$ и массой $m$, сделанной из материала провода (см. рис.). Перемычка расположена симметрично, ее замыкающая часть равна $l_{0}/2$. Цепь находится в однородном вертикальном магнитном поле $\vec{B}$. В момент времени $t = 0$ замыкается ключ, и перемычка начинает скользить без трения по согнутому проводу. Считая, что сопротивление единицы длины провода равно $R_{1}$, ЭДС батареи $E$, а ее внутреннее сопротивление пренебрежимо мало, найти момент времени $t$, когда цепь разомкнется. ЭДС индукции и самоиндукции пренебречь.
Решение:
Пусть $l$ — длина замыкающей части перемычки в произвольный момент времени $t$ (такими же будут и длины двух других сторон проводящего треугольника), тогда найдем силу тока $I$:
$I = E/(R_{1}3l)$.
При этом на перемычку действует сила Ампера
$F_{A} = IlB = EB/(3R_{1})$.
Как видим, сила Ампера оказывается постоянной, т. е. перемычка движется равноускоренно с ускорением
$a = F_{A}/m = EB/(3mR_{1})$.
Из простых геометрических соотношений находим, что до размыкания цепи перемычка пройдет путь $S = l_{0} \sqrt{3}/4$. Поскольку $S = at^{2}/2$, момент размыкания цепи определяется формулой
$t = \sqrt{ \frac{3 \sqrt{3} mR_{1}l_{0} }{2EB } }$.
