Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6834
2018-03-18 
Нерелятивистская заряженная частица движется в однородных скрещенных электрическом и магнитном полях с напряженностью $\vec{E}$ и индукцией $\vec{B}$ ($\vec{E} \perp \vec{B}$) так, что некоторые точки пространства она проходит дважды с равными и противоположными по направлению скоростями. Какова минимальная скорость прохождения этих точек? Какую наименьшую скорость имеет частица, двигаясь по указанной траектории?
Решение:
Соответствующая условию задачи траектория движения частицы имеет вид, приведенный на рисунке.
Движение частицы является суперпозицией двух движений — дрейфа с постоянной скоростью $V_{др} = E/B$ и равномерного вращения с циклотронной частотой $\omega_{B}$ (и линейной скоростью $V_{ \sim} = \omega_{B}R$).Про-хождение частицей одной и той же точки пространства с равными и противоположными скоростями может быть пояснено рисунком.
Точка на правой окружности (скорость в лабораторной системе отсчета направлена вертикально вверх) проходится частицей через целое число оборотов плюс доворот на угол $2 \alpha$. С учетом этого условие возврата частицы в ту же точку пространства имеет вид
$V_{др}t = 2R \sin \alpha$,
где $t = (2 \pi n + 2 \alpha)/ \omega_{B}, n = 1,2,3 \cdots$ Минимальной скорости частицы соответствует $n = 1$. Из треугольников скоростей находим $V_{др}/V_{ \sim} = \cos \alpha$. Тогда угол $\alpha$ определится трансцендентным уравнением $tg \alpha = \pi + \alpha$. Решая это уравнение методом последовательных приближений, получаем $\alpha \approx 77^{ \circ}$. В итоге для минимальной скорости прохода точек касания витков траектории получаем
$V = V_{др} tg \alpha \approx 4,5V_{др} = 4,5E/B$.
Наименьшая скорость на траектории достигается в «нижней» точке траектории и равна
$V_{min} = V_{ \sim} - V_{др} = V_{др}(1/ \cos \alpha - 1) \approx 3,6 E/B$.
Нерелятивистская заряженная частица движется в однородных скрещенных электрическом и магнитном полях с напряженностью $\vec{E}$ и индукцией $\vec{B}$ ($\vec{E} \perp \vec{B}$) так, что некоторые точки пространства она проходит дважды с равными и противоположными по направлению скоростями. Какова минимальная скорость прохождения этих точек? Какую наименьшую скорость имеет частица, двигаясь по указанной траектории?
Решение:
Соответствующая условию задачи траектория движения частицы имеет вид, приведенный на рисунке.
Движение частицы является суперпозицией двух движений — дрейфа с постоянной скоростью $V_{др} = E/B$ и равномерного вращения с циклотронной частотой $\omega_{B}$ (и линейной скоростью $V_{ \sim} = \omega_{B}R$).Про-хождение частицей одной и той же точки пространства с равными и противоположными скоростями может быть пояснено рисунком.
Точка на правой окружности (скорость в лабораторной системе отсчета направлена вертикально вверх) проходится частицей через целое число оборотов плюс доворот на угол $2 \alpha$. С учетом этого условие возврата частицы в ту же точку пространства имеет вид
$V_{др}t = 2R \sin \alpha$,
где $t = (2 \pi n + 2 \alpha)/ \omega_{B}, n = 1,2,3 \cdots$ Минимальной скорости частицы соответствует $n = 1$. Из треугольников скоростей находим $V_{др}/V_{ \sim} = \cos \alpha$. Тогда угол $\alpha$ определится трансцендентным уравнением $tg \alpha = \pi + \alpha$. Решая это уравнение методом последовательных приближений, получаем $\alpha \approx 77^{ \circ}$. В итоге для минимальной скорости прохода точек касания витков траектории получаем
$V = V_{др} tg \alpha \approx 4,5V_{др} = 4,5E/B$.
Наименьшая скорость на траектории достигается в «нижней» точке траектории и равна
$V_{min} = V_{ \sim} - V_{др} = V_{др}(1/ \cos \alpha - 1) \approx 3,6 E/B$.
