Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6832
2018-03-18 
Обкладки плоского конденсатора ориентированы горизонтально и замкнуты накоротко. Площадь обкладок $S$, расстояние между ними $d$. В пространство между обкладками на расстоянии $d/4$ над нижней обкладкой внесли тонкую проводящую пластинку той же площади. Масса и заряд пластинки равны $m$ и $q$. Какую минимальную направленную вверх скорость следует сообщить пластинке, чтобы в процессе движения она достигла уровня на $d/4$ выше исходного?
Решение:
Для нахождения минимальной начальной скорости $V$ запишем закон сохранения энергии в виде
$\frac{mV^{2}}{2} + \frac{q_{1}^{2} }{2C_{1} } + \frac{q_{2}^{2} }{2C_{2} } = mg \frac{d}{4} + 2 \frac{(q/2)^{2}}{2C}$.
Здесь $C_{1} = \frac{2 \epsilon_{0}S }{d}$ — емкость конденсатора, образованного нижней обкладкой и пластинкой в начальном положении, $C_{2} = \frac{4 \epsilon_{0}S }{3d}$ - емкость конденсатора, образованного верхней обкладкой и пластинкой в том же положении, $q_{1,2}$ — соответствующие заряды этих конденсаторов, $C = \frac{ 2 \epsilon_{0}S }{d}$ — емкости конденсаторов при расположении пластинки посередине между обкладками, $g$ — ускорение свободного падения, $\epsilon_{0}$ — электрическая постоянная. Учитывая, что заряд $q$ делится между конденсаторами $C_{1}$ и $C_{2}$ в отношении 3:1, находим $q_{1} = 3q/4, q_{2} = q/4$. В результате получаем
$V = \sqrt{ \frac{gd}{2} + \frac{q^{2}d }{16 m \epsilon_{0}S } }$.
Обкладки плоского конденсатора ориентированы горизонтально и замкнуты накоротко. Площадь обкладок $S$, расстояние между ними $d$. В пространство между обкладками на расстоянии $d/4$ над нижней обкладкой внесли тонкую проводящую пластинку той же площади. Масса и заряд пластинки равны $m$ и $q$. Какую минимальную направленную вверх скорость следует сообщить пластинке, чтобы в процессе движения она достигла уровня на $d/4$ выше исходного?
Решение:
Для нахождения минимальной начальной скорости $V$ запишем закон сохранения энергии в виде
$\frac{mV^{2}}{2} + \frac{q_{1}^{2} }{2C_{1} } + \frac{q_{2}^{2} }{2C_{2} } = mg \frac{d}{4} + 2 \frac{(q/2)^{2}}{2C}$.
Здесь $C_{1} = \frac{2 \epsilon_{0}S }{d}$ — емкость конденсатора, образованного нижней обкладкой и пластинкой в начальном положении, $C_{2} = \frac{4 \epsilon_{0}S }{3d}$ - емкость конденсатора, образованного верхней обкладкой и пластинкой в том же положении, $q_{1,2}$ — соответствующие заряды этих конденсаторов, $C = \frac{ 2 \epsilon_{0}S }{d}$ — емкости конденсаторов при расположении пластинки посередине между обкладками, $g$ — ускорение свободного падения, $\epsilon_{0}$ — электрическая постоянная. Учитывая, что заряд $q$ делится между конденсаторами $C_{1}$ и $C_{2}$ в отношении 3:1, находим $q_{1} = 3q/4, q_{2} = q/4$. В результате получаем
$V = \sqrt{ \frac{gd}{2} + \frac{q^{2}d }{16 m \epsilon_{0}S } }$.
