Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6828
2018-03-18 
Цепь, показанная на рисунке, составлена из резисторов с неизвестными номиналами. При подключении внешней сети к паре точек A и C или паре Б и Э в цепи выделяется одна и та же мощность $P$. При подключении же к паре точек B и C или паре A и D в цепи выделяется мощность $2P$. Какая мощность выделится при подключении сети к паре C и D?
Решение:
Из условия задачи ясно, что сопротивления резисторов, включенных в противоположные стороны квадрата, попарно равны. Обозначим их $R_{1}$ (между точками АС и ВО) и $R_{2}$ (между точками СВ и АО). Пусть напряжение сети равно $V$. Тогда
$P = V^{2} \left ( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{1} + 2R_{2}} \right ), 2P = V^{2} \left ( \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{2R_{1} + R_{2}} \right )$.
Поделив эти равенства одно на другое, находим отношение сопротивлений
$\frac{R_{2}}{R_{1} } = \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2}$.
Искомая мощность $P^{ \prime}$ определяется формулой
$P^{ \prime} = \frac{ 2V^{2}}{R_{1} + R_{2} }$.
Выражая $V^{2}$, например, из первого равенства, находим
$P^{ \prime} = P \frac{ 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} }$.
Цепь, показанная на рисунке, составлена из резисторов с неизвестными номиналами. При подключении внешней сети к паре точек A и C или паре Б и Э в цепи выделяется одна и та же мощность $P$. При подключении же к паре точек B и C или паре A и D в цепи выделяется мощность $2P$. Какая мощность выделится при подключении сети к паре C и D?
Решение:
Из условия задачи ясно, что сопротивления резисторов, включенных в противоположные стороны квадрата, попарно равны. Обозначим их $R_{1}$ (между точками АС и ВО) и $R_{2}$ (между точками СВ и АО). Пусть напряжение сети равно $V$. Тогда
$P = V^{2} \left ( \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{1} + 2R_{2}} \right ), 2P = V^{2} \left ( \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{2R_{1} + R_{2}} \right )$.
Поделив эти равенства одно на другое, находим отношение сопротивлений
$\frac{R_{2}}{R_{1} } = \frac{ \sqrt{3} - 1 }{2}$.
Искомая мощность $P^{ \prime}$ определяется формулой
$P^{ \prime} = \frac{ 2V^{2}}{R_{1} + R_{2} }$.
Выражая $V^{2}$, например, из первого равенства, находим
$P^{ \prime} = P \frac{ 2 \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3} }$.
