Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6825
2018-03-18 
В помещении с температурой $100^{ \circ} С$ и давлением $10^{5} Па$ горизонтально расположен цилиндрический сосуд с поршнем, масса и площадь которого равны 10 кг и $10^{-2} м^{2}$. Поршень отделяет от окружающего воздуха объем $5 \cdot 10^{-3} м^{3}$, заполненный водяным паром. Стенки сосуда проводят тепло, а поршень может скользить без трения. Чему равна масса пара? Каким станет объёем пара под поршнем, если цилиндр поставить вертикально поршнем вверх? На сколько следовало бы повысить температуру пара в цилиндре, чтобы после изменения ориентации сосуда объем пара остался прежним?
Решение:
Масса пара $m$ находится из уравнения Клапейрона-Менделеева:
$p_{0}V = \frac{m}{M}RT$.
Объем пара задан, а его давление $p_{0}$ и температура $T$ совпадают с давлением и температурой в помещении (поршень может свободно скользить и стенки теплопроводящие). Поэтому
$m = \frac{p_{0}VM}{RT} = \frac{10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,018}{ 8,314 \cdot 373} \approx 0,003 кг$.
Найдем давление пара, которое удержало бы поршень при вертикальной ориентации цилиндра (см. рис.). Из условия равновесия поршня следует:
$pS = p_{0}S + m_{1}g$,
где $p$ — давление пара под поршнем, $S$ — площадь поршня, $p_{0}$ — давление в помещении, $m_{1}$ — масса поршня. Отсюда находим
$p = p_{0} + \frac{m_{1}g }{S} = \left (10^{5} + \frac{10 \cdot 9,8}{ 10^{-2} } \right ) Па = 109,8 кПа$.
В то же время известно, что давление насыщенного пара воды при $100^{ \circ} С$ равно 760 мм рт. ст., т.е. 101,325 кПа. Поскольку это давление меньше требующегося для удержания поршня, то весь пар сконденсируется в воду, и его объем под поршнем будет равен нулю. Близок к нулю будет также и объем получившейся воды ($\approx 3 \cdot 10^{ - 6} м^{3}$).
Обозначим температуру пара, до которой его следовало бы нагреть, $T_{1}$. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для нового и первоначального состояний пара:
$pV = \frac{m}{M}RT_{1}$,
$p_{0}V = \frac{m}{M} RT$,
где $p = p_{0} + m_{1}g/S = 1,098 \cdot 10^{5} Па$. Поделив первое соотношение на второе (объем по условию не меняется), находим, что
$T_{1} = T \frac{p}{p_{0} }$,
откуда
$\Delta T = T_{1} - T = T \left ( \frac{p}{p_{0} } - 1 \right ) = 373 \cdot 0,098 \approx 36,6 K$.
В помещении с температурой $100^{ \circ} С$ и давлением $10^{5} Па$ горизонтально расположен цилиндрический сосуд с поршнем, масса и площадь которого равны 10 кг и $10^{-2} м^{2}$. Поршень отделяет от окружающего воздуха объем $5 \cdot 10^{-3} м^{3}$, заполненный водяным паром. Стенки сосуда проводят тепло, а поршень может скользить без трения. Чему равна масса пара? Каким станет объёем пара под поршнем, если цилиндр поставить вертикально поршнем вверх? На сколько следовало бы повысить температуру пара в цилиндре, чтобы после изменения ориентации сосуда объем пара остался прежним?
Решение:
Масса пара $m$ находится из уравнения Клапейрона-Менделеева:
$p_{0}V = \frac{m}{M}RT$.
Объем пара задан, а его давление $p_{0}$ и температура $T$ совпадают с давлением и температурой в помещении (поршень может свободно скользить и стенки теплопроводящие). Поэтому
$m = \frac{p_{0}VM}{RT} = \frac{10^{5} \cdot 5 \cdot 10^{-3} \cdot 0,018}{ 8,314 \cdot 373} \approx 0,003 кг$.
Найдем давление пара, которое удержало бы поршень при вертикальной ориентации цилиндра (см. рис.). Из условия равновесия поршня следует:
$pS = p_{0}S + m_{1}g$,
где $p$ — давление пара под поршнем, $S$ — площадь поршня, $p_{0}$ — давление в помещении, $m_{1}$ — масса поршня. Отсюда находим
$p = p_{0} + \frac{m_{1}g }{S} = \left (10^{5} + \frac{10 \cdot 9,8}{ 10^{-2} } \right ) Па = 109,8 кПа$.
В то же время известно, что давление насыщенного пара воды при $100^{ \circ} С$ равно 760 мм рт. ст., т.е. 101,325 кПа. Поскольку это давление меньше требующегося для удержания поршня, то весь пар сконденсируется в воду, и его объем под поршнем будет равен нулю. Близок к нулю будет также и объем получившейся воды ($\approx 3 \cdot 10^{ - 6} м^{3}$).
Обозначим температуру пара, до которой его следовало бы нагреть, $T_{1}$. Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для нового и первоначального состояний пара:
$pV = \frac{m}{M}RT_{1}$,
$p_{0}V = \frac{m}{M} RT$,
где $p = p_{0} + m_{1}g/S = 1,098 \cdot 10^{5} Па$. Поделив первое соотношение на второе (объем по условию не меняется), находим, что
$T_{1} = T \frac{p}{p_{0} }$,
откуда
$\Delta T = T_{1} - T = T \left ( \frac{p}{p_{0} } - 1 \right ) = 373 \cdot 0,098 \approx 36,6 K$.
