Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6824
2018-03-18 
Две горизонтальные трубы с сечениями $S$ и $2S$ герметично соединены между собой и открыты с других концов в атмосферу (см. рис.). Поршни, связанные пружиной с жесткостью $k$, могут скользить в трубах без трения и вначале расположены на расстояниях $L$ от места соединения труб, а между поршнями находится 1 моль идеального одноатомного газа. В месте соединения имеется стопор, препятствующий переходу меньшего поршня в трубу большого сечения. В результате сообщения газу некоторого количества теплоты поршни смещаются, и длина пружины увеличивается до $5L/2$. Каким станет давление газа между поршнями? На сколько изменится температура газа? Какое количество теплоты подвели к газу? Атмосферное давление равно $p_{0}$. Теплоемкостью поршней, пружины и труб пренебречь.
Решение:
Поскольку поршни могут свободно скользить в трубах, исходное равновесное состояние системы возможно только тогда, когда пружина не деформирована и начальное давление газа между поршнями равно атмосферному. После нагревания давление газа возрастает, пружина растягивается и поршни смещаются так, что меньший упирается в стопор (иначе не наступит равновесие).
Из условия равновесия для большего поршня
$(p - p_{0})2S = k \left ( \frac{5}{2}L - 2L \right )$
находим новое давление газа
$p = p_{0} + \frac{kL}{4S}$.
Напишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа:
$p_{0} (2SL + SL) = RT_{0}$,
$p2S \frac{5}{2} L = RT$,
где $T_{0}$ и $T$ — начальная и конечная температуры. Подставляя в последнее из этих соотношений найденное выражение для $p$ и вычитая одно соотношение из другого, получаем
$\Delta T = T - T_{0} = \frac{1}{R} \left ( 2p_{0} SL + \frac{5}{4} kL^{2} \right )$.
Найдем теперь подведенное к газу количество теплоты $Q$. Из 1-го принципа термодинамики следует, что
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + \frac{1}{2} k \left ( \frac{L}{2} \right )^{2} + p_{0} \left (2S \cdot 3L - SL \right )$.
Смысл величин, входящих в правую часть равенства очевиден: $\frac{3}{2} R \Delta T$ — изменение внутренней энергии газа, $\frac{1}{2} k \left ( \frac{L}{2} \right )^{2}$ - потенциальная энергия растянутой на $\frac{L}{2}$ пружины, $p_{0}2SL$ — работа газа против силы атмосферного давления. Подставляя найденную ранее разность $\Delta T$, имеем окончательно, что
$Q = 5p_{0}SL + 2kL^{2}$.
Две горизонтальные трубы с сечениями $S$ и $2S$ герметично соединены между собой и открыты с других концов в атмосферу (см. рис.). Поршни, связанные пружиной с жесткостью $k$, могут скользить в трубах без трения и вначале расположены на расстояниях $L$ от места соединения труб, а между поршнями находится 1 моль идеального одноатомного газа. В месте соединения имеется стопор, препятствующий переходу меньшего поршня в трубу большого сечения. В результате сообщения газу некоторого количества теплоты поршни смещаются, и длина пружины увеличивается до $5L/2$. Каким станет давление газа между поршнями? На сколько изменится температура газа? Какое количество теплоты подвели к газу? Атмосферное давление равно $p_{0}$. Теплоемкостью поршней, пружины и труб пренебречь.
Решение:
Поскольку поршни могут свободно скользить в трубах, исходное равновесное состояние системы возможно только тогда, когда пружина не деформирована и начальное давление газа между поршнями равно атмосферному. После нагревания давление газа возрастает, пружина растягивается и поршни смещаются так, что меньший упирается в стопор (иначе не наступит равновесие).
Из условия равновесия для большего поршня
$(p - p_{0})2S = k \left ( \frac{5}{2}L - 2L \right )$
находим новое давление газа
$p = p_{0} + \frac{kL}{4S}$.
Напишем уравнение Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа:
$p_{0} (2SL + SL) = RT_{0}$,
$p2S \frac{5}{2} L = RT$,
где $T_{0}$ и $T$ — начальная и конечная температуры. Подставляя в последнее из этих соотношений найденное выражение для $p$ и вычитая одно соотношение из другого, получаем
$\Delta T = T - T_{0} = \frac{1}{R} \left ( 2p_{0} SL + \frac{5}{4} kL^{2} \right )$.
Найдем теперь подведенное к газу количество теплоты $Q$. Из 1-го принципа термодинамики следует, что
$Q = \frac{3}{2} R \Delta T + \frac{1}{2} k \left ( \frac{L}{2} \right )^{2} + p_{0} \left (2S \cdot 3L - SL \right )$.
Смысл величин, входящих в правую часть равенства очевиден: $\frac{3}{2} R \Delta T$ — изменение внутренней энергии газа, $\frac{1}{2} k \left ( \frac{L}{2} \right )^{2}$ - потенциальная энергия растянутой на $\frac{L}{2}$ пружины, $p_{0}2SL$ — работа газа против силы атмосферного давления. Подставляя найденную ранее разность $\Delta T$, имеем окончательно, что
$Q = 5p_{0}SL + 2kL^{2}$.
