Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6822
2018-03-18 
При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление и объём одного моля одноатомного идеального газа изменяются так, как показано на рисунке, причем $p_{2} = p_{1}/2$ и $V_{2} = 2V_{1}$. Найти зависимость теплоемкости газа $C$ от объема $V$ и построить соответствующий график.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малое изменение параметров газа, для которого теплоемкость газа можно считать постоянной. Из первого принципа термодинамики, записанного в виде
$CdT = \frac{3}{2}RdT + pdV$,
приходим к следующему выражению для теплоемкости:
$C = \frac{3}{2}R + p \frac{dV}{dT}$.
Производную $dV/dT$ находим, используя уравнение Клапейрона-Менделеева $pV = RT$ и зависимость $p(V) = p_{1} \frac{3V_{1} - V }{2V_{1} }$ для рассматриваемого процесса 1-2. Исключая из этих соотношений давление и дифференцируя, находим
$\frac{dV}{dT} = \frac{R}{p_{1}(3/2 - V/V_{1} ) }$.
Подставляя полученное выражение в формулу для теплоемкости, окончательно получаем
$C = \frac{3}{2}R + R \frac{2V_{1} - V }{3V_{1} - 2V }$.
Соответствующий график зависимости $C(V)$ приведен на рисунке.
При переходе из состояния 1 в состояние 2 давление и объём одного моля одноатомного идеального газа изменяются так, как показано на рисунке, причем $p_{2} = p_{1}/2$ и $V_{2} = 2V_{1}$. Найти зависимость теплоемкости газа $C$ от объема $V$ и построить соответствующий график.
Решение:
Рассмотрим бесконечно малое изменение параметров газа, для которого теплоемкость газа можно считать постоянной. Из первого принципа термодинамики, записанного в виде
$CdT = \frac{3}{2}RdT + pdV$,
приходим к следующему выражению для теплоемкости:
$C = \frac{3}{2}R + p \frac{dV}{dT}$.
Производную $dV/dT$ находим, используя уравнение Клапейрона-Менделеева $pV = RT$ и зависимость $p(V) = p_{1} \frac{3V_{1} - V }{2V_{1} }$ для рассматриваемого процесса 1-2. Исключая из этих соотношений давление и дифференцируя, находим
$\frac{dV}{dT} = \frac{R}{p_{1}(3/2 - V/V_{1} ) }$.
Подставляя полученное выражение в формулу для теплоемкости, окончательно получаем
$C = \frac{3}{2}R + R \frac{2V_{1} - V }{3V_{1} - 2V }$.
Соответствующий график зависимости $C(V)$ приведен на рисунке.
