2014-06-01
Скрытая схема, состоящая из резисторов («черный ящик»), имеет четыре вывода (рис.). Если к зажимам 1 и 2 подвести напряжение, то при разомкнутых клеммах 5 и 4 внутри схемы выделяется мощность $N_{1} =40 Вт$, а при замкнутых клеммах 3 и 4 $N_{2} = 80 Вт$. Если к тому же источнику подключить клеммы 3 и 4, то при разомкнутых клеммах 1 и 2 в схеме выделяется мощность $N_{3} = 20 Вт$.
Определите мощность $N_{4}$, которую будет потреблять схема при замкнутых клеммах 1 и 2, когда то же напряжение будет приложено к клеммам 3 и 4.
Решение:
рис.1
рис.2
Воспользуемся тем фактом, что любую схему «черного ящика» из резисторов можно привести к виду (рис.1), где величины $R_{1}, R_{2}, \cdots , R_{5}$ выражаются через сопротивления исходных резисторов схемы «черного ящика» (убедиться в этом можно, используя в исходной схеме преобразования типа звезда - треугольник и наоборот). По условию задачи через резисторы сопротивлением $R_{1}$ и $R_{4}$, а также $R_{3}$ и $R_{5}$ каждый раз протекают равные по значению токи (либо вообще не текут, когда клеммы разомкнуты). Воспользовавшись этим обстоятельством, схему для простоты рассмотрения приведем к виду, изображенному на рис. 2. Тогда по условию задачи
$N_{1}=\frac{U^{2}}{R_{1}^{\prime}+R_{2}^{\prime}},N_{2}= \frac{U^{2}}{R_{1}^{\prime} + R_{2}^{\prime}R_{3}^{\prime}/( R_{2}^{\prime}+ R_{3}^{\prime})}$,
$N_{3}=\frac{U^{2}}{R_{2}^{\prime}+R_{3}^{\prime}}, N_{4}= \frac{U^{2}}{R_{3}^{\prime} + R_{1}^{\prime}R_{2}^{\prime}/( R_{1}^{\prime}+ R_{2}^{\prime})}$.
Нетрудно убедиться, что
$N_{1}N_{4}=N_{2}N_{3}$.
Следовательно,
$N_{4} = N_{2}N_{3}/N_{1}= 40 Вт$.