Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6817
2018-03-18 
Ртуть, частично заполняющая два цилиндрических стеклянных сосуда с сечениями $S$ и $2S$, соединенных резиновой трубкой, используется как часть электрической цепи (см. рис.). Подводящие провода пропущены через легкие поплавки и слегка погружены в ртуть. На сколько изменится сопротивление цепи, если узкий цилиндр приподнять на высоту $h$? Считать, что ртуть не переливается полностью из одного цилиндра в другой и не выливается через край. Удельное сопротивление ртути $\rho$ считать известным.
Решение:
Обозначим начальные высоты столбиков ртути в цилиндрических сосудах через $h_{0}$, а новые — через $h_{1}$ (в узком сосуде) и $h_{2}$ (в широком). Поскольку после подъема узкого сосуда уровни ртути снова выровняются, то выполняется соотношение
$h_{1} + h = h_{2}$.
Из условия сохранения полного объема ртути следует
$(h_{2} - h_{0})2S = (h_{0} - h_{1})S$.
Находим из этих уравнений укорочение ртутного «проводника» в узком цилиндре
$h_{0} - h_{1} = 2h/3$
и удлинение широкого «проводника»
$h_{2} - h_{0} = h/3$.
Соответствующие изменения сопротивлений этих проводников определяются формулами
$\Delta R = - 2 \rho h/(3S)$,
$\Delta R_{2} = \rho h/(6S)$.
Изменение полного сопротивления цепи (с учетом того, что сопротивление ртути в трубке не меняется) составит $\Delta R = \Delta R_{1} + \Delta R_{2} = - \rho h/(2S)$.
Ртуть, частично заполняющая два цилиндрических стеклянных сосуда с сечениями $S$ и $2S$, соединенных резиновой трубкой, используется как часть электрической цепи (см. рис.). Подводящие провода пропущены через легкие поплавки и слегка погружены в ртуть. На сколько изменится сопротивление цепи, если узкий цилиндр приподнять на высоту $h$? Считать, что ртуть не переливается полностью из одного цилиндра в другой и не выливается через край. Удельное сопротивление ртути $\rho$ считать известным.
Решение:
Обозначим начальные высоты столбиков ртути в цилиндрических сосудах через $h_{0}$, а новые — через $h_{1}$ (в узком сосуде) и $h_{2}$ (в широком). Поскольку после подъема узкого сосуда уровни ртути снова выровняются, то выполняется соотношение
$h_{1} + h = h_{2}$.
Из условия сохранения полного объема ртути следует
$(h_{2} - h_{0})2S = (h_{0} - h_{1})S$.
Находим из этих уравнений укорочение ртутного «проводника» в узком цилиндре
$h_{0} - h_{1} = 2h/3$
и удлинение широкого «проводника»
$h_{2} - h_{0} = h/3$.
Соответствующие изменения сопротивлений этих проводников определяются формулами
$\Delta R = - 2 \rho h/(3S)$,
$\Delta R_{2} = \rho h/(6S)$.
Изменение полного сопротивления цепи (с учетом того, что сопротивление ртути в трубке не меняется) составит $\Delta R = \Delta R_{1} + \Delta R_{2} = - \rho h/(2S)$.
