Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6816
2018-03-18 
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены внизу горизонтальной трубкой (сообщающиеся сосуды). В сосуды налили воду при $0^{ \circ} С$ (см. рис.) и от левого стали отводить тепло, так что в нем сверху образовалась пробка льда цилиндрической формы. Верхняя плоскость ледяной пробки осталась на начальном уровне воды (лед примерз к стенкам), а нижняя граница до соединительной трубки не дошла. Найти вертикальную составляющую силы, действующей на лед со стороны стенок, если его масса равна $m$. Плотности воды и льда считать известными.
Решение:
Рассмотрим равновесие тел, находящихся в левом и правом цилиндрах выше уровней $1 - 1^{ \prime}$ и $2 - 2^{ \prime}$. Снизу,со стороны воды, на эти тела действуют равные силы давления $F_{д}$. Равенство сил $F_{д}$ очевидно: сечения $1 - 1^{ \prime}$ и $2 - 2^{ \prime}$ находятся на одном уровне и ниже этих сечений сосуды сообщаются (ниже $1 - 1^{ \prime}$ вода не замерзла).
В правом сосуде выше уровня $2 - 2^{ \prime}$ находится вода, которую можно мысленно разбить на массу $m_{1}^{ \prime}$, заключенную между уровнями $2 - 2^{ \prime}$ и $0 - 0^{ \prime}$ (объем этой массы равен объёму льда), и массу $m_{1}^{ \prime \prime}$, находящуюся выше уровня $0 - 0^{ \prime}$:
$m_{1}^{ \prime} = \rho_{в} \frac{m}{ \rho_{л} }$, (1)
$m_{1}^{ \prime \prime} = m_{1}^{ \prime} - m = m \left ( \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л} } - 1 \right )$. (2)
Равенство (1) очевидно, а соотношение (2) можно понять, если представить, что масса $m_{1}^{ \prime \prime}$ первоначально была частью массы в левом сосуде между сечениями $1 - 1^{ \prime}$ и $0 - 0^{ \prime}$ (эта масса равнялась $m_{1}^{ \prime}$ ), там она не «понадобилась» для наморозки массы $m$, а поэтому оказалась вытесненной в правый сосуд при замерзании воды в левом сосуде. Таким образом,
$F = (m_{1}^{ \prime} + m_{1}^{ \prime \prime} ) g = m \left ( 2 \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л} } - 1 \right ) g$, (3)
где $g$ — ускорение свободного падения. Рассмотрим равновесие льда в левом сосуде. Снизу на него действует сила $F_{д}$ (см. выражение (3)), которая уравновешивает сумму сил $mg + F_{ст}$, где $F_{ст}$ — направленная вниз сила, действующая со стороны стенок. Из равенства
$m \left ( 2 \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л} } - 1 \right ) = mg + F_{ст}$
следует, что
$F_{ст} = 2mg \left ( \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л}} - 1 \right )$.
Отметим, что результирующая сила, действующая со стороны стенок на воду в правом сосуде, равна нулю, поскольку элементарные силы давления здесь перпендикулярны стенкам цилиндра.
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены внизу горизонтальной трубкой (сообщающиеся сосуды). В сосуды налили воду при $0^{ \circ} С$ (см. рис.) и от левого стали отводить тепло, так что в нем сверху образовалась пробка льда цилиндрической формы. Верхняя плоскость ледяной пробки осталась на начальном уровне воды (лед примерз к стенкам), а нижняя граница до соединительной трубки не дошла. Найти вертикальную составляющую силы, действующей на лед со стороны стенок, если его масса равна $m$. Плотности воды и льда считать известными.
Решение:
Рассмотрим равновесие тел, находящихся в левом и правом цилиндрах выше уровней $1 - 1^{ \prime}$ и $2 - 2^{ \prime}$. Снизу,со стороны воды, на эти тела действуют равные силы давления $F_{д}$. Равенство сил $F_{д}$ очевидно: сечения $1 - 1^{ \prime}$ и $2 - 2^{ \prime}$ находятся на одном уровне и ниже этих сечений сосуды сообщаются (ниже $1 - 1^{ \prime}$ вода не замерзла).
В правом сосуде выше уровня $2 - 2^{ \prime}$ находится вода, которую можно мысленно разбить на массу $m_{1}^{ \prime}$, заключенную между уровнями $2 - 2^{ \prime}$ и $0 - 0^{ \prime}$ (объем этой массы равен объёму льда), и массу $m_{1}^{ \prime \prime}$, находящуюся выше уровня $0 - 0^{ \prime}$:
$m_{1}^{ \prime} = \rho_{в} \frac{m}{ \rho_{л} }$, (1)
$m_{1}^{ \prime \prime} = m_{1}^{ \prime} - m = m \left ( \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л} } - 1 \right )$. (2)
Равенство (1) очевидно, а соотношение (2) можно понять, если представить, что масса $m_{1}^{ \prime \prime}$ первоначально была частью массы в левом сосуде между сечениями $1 - 1^{ \prime}$ и $0 - 0^{ \prime}$ (эта масса равнялась $m_{1}^{ \prime}$ ), там она не «понадобилась» для наморозки массы $m$, а поэтому оказалась вытесненной в правый сосуд при замерзании воды в левом сосуде. Таким образом,
$F = (m_{1}^{ \prime} + m_{1}^{ \prime \prime} ) g = m \left ( 2 \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{л} } - 1 \right ) g$, (3)
где $g$ — ускорение свободного падения. Рассмотрим равновесие льда в левом сосуде. Снизу на него действует сила $F_{д}$ (см. выражение (3)), которая уравновешивает сумму сил $mg + F_{ст}$, где $F_{ст}$ — направленная вниз сила, действующая со стороны стенок. Из равенства
$m \left ( 2 \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л} } - 1 \right ) = mg + F_{ст}$
следует, что
$F_{ст} = 2mg \left ( \frac{ \rho_{в} }{ \rho_{л}} - 1 \right )$.
Отметим, что результирующая сила, действующая со стороны стенок на воду в правом сосуде, равна нулю, поскольку элементарные силы давления здесь перпендикулярны стенкам цилиндра.
