Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6815
2018-03-18 
Два одинаковых цилиндрических сосуда на половине высоты соединены трубкой (см. рис.). Левый сосуд плотно закрыт крышкой с небольшим отверстием. Площадь дна каждого из цилиндров равна $0,03 м^{2}$, высота — 0,4 м. К крышке левого сосуда подвешен на нити деревянный кубик с ребром в 0,1 м. Нижняя грань кубика находится на уровне трубки. В правый сосуд с момента времени $t = 0$ равномерно наливают воду со скоростью $0,001 м^{3}/мин$. Нарисовать зависимость от времени давления воды на дно правого сосуда. Плотность воды — $10^{3} кг/м^{3}$, плотность дерева — $600 кг/м^{3}$. Вклад атмосферного давления можно не учитывать.
Решение:
График зависимости давления на дно правого сосуда от времени приведен на рисунке. Прямая ОА показывает рост давления, вызванный заполнением правого сосуда (до соединительной трубки). Поскольку объем половины правого (и левого) сосуда равен $0,006 м^{3}$, заполнение такого объема происходит за 6 мин. Далее в течение 6 мин. уровень воды в правом сосуде остаётся неизменным, ибо идет заполнение левого сосуда (прямая AB). Затем уровень воды одновременно растет в правом и левом сосудах. При этом кубик остается неподвижным, пока сила Архимеда не достигнет значения $mg$ ($m$ — масса кубика). Так как плотность дерева равна $0,6 \rho_{в}$, то нить перестанет быть натянутой, и кубик будет всплывать только после того, как уровень воды в обоих сосудах превысит уровень соединительной трубки (именно на этом уровне располагается нижняя грань кубика) на 0,6 ребра кубика, т. е. на 0,06 м. Поэтому до значения 2,6 кПа давление поднимается, когда вода заполнит $\Delta h = 0,06 м$ в правом сосуде (сечение $0,03 м^{2}$) и $\Delta h = 0,06 м$ в левом (сечение $0,02 м^{2}$, так как $0,01 м^{2}$ «занял» кубик). Заполнение объема $(0,02 + 0,03) \cdot 0,6 м^{3}$ происходит за 3 мин. (участок BC). При дальнейшем заполнении сосуда кубик плавает и «следит» за подъемом уровня воды в сосудах. До касания верхней гранью крышки левого сосуда уровни поднимутся на 0,1 м. Поэтому прямая CD показывает заполнение двух сосудов на $\Delta h = 0, 1 м$. Время заполнения 6 мин. В момент $t = 21 мин$. верхняя грань кубика коснется крышки, и процесс представленный на участке ДЕ, по своему характеру повторяет участок BC. Только на участке BC уровень поднимался на 0,06 м (на это потребовалось 3мин.), а на участке ДЕ осталось до крышки всего 0,04 м (2 мин.). В момент $t = 23 мин$. сосуды заполнены, давление достигло значения 4 кПа и далее не меняется (если продолжать наливать воду, то она выливается через край).
Два одинаковых цилиндрических сосуда на половине высоты соединены трубкой (см. рис.). Левый сосуд плотно закрыт крышкой с небольшим отверстием. Площадь дна каждого из цилиндров равна $0,03 м^{2}$, высота — 0,4 м. К крышке левого сосуда подвешен на нити деревянный кубик с ребром в 0,1 м. Нижняя грань кубика находится на уровне трубки. В правый сосуд с момента времени $t = 0$ равномерно наливают воду со скоростью $0,001 м^{3}/мин$. Нарисовать зависимость от времени давления воды на дно правого сосуда. Плотность воды — $10^{3} кг/м^{3}$, плотность дерева — $600 кг/м^{3}$. Вклад атмосферного давления можно не учитывать.
Решение:
График зависимости давления на дно правого сосуда от времени приведен на рисунке. Прямая ОА показывает рост давления, вызванный заполнением правого сосуда (до соединительной трубки). Поскольку объем половины правого (и левого) сосуда равен $0,006 м^{3}$, заполнение такого объема происходит за 6 мин. Далее в течение 6 мин. уровень воды в правом сосуде остаётся неизменным, ибо идет заполнение левого сосуда (прямая AB). Затем уровень воды одновременно растет в правом и левом сосудах. При этом кубик остается неподвижным, пока сила Архимеда не достигнет значения $mg$ ($m$ — масса кубика). Так как плотность дерева равна $0,6 \rho_{в}$, то нить перестанет быть натянутой, и кубик будет всплывать только после того, как уровень воды в обоих сосудах превысит уровень соединительной трубки (именно на этом уровне располагается нижняя грань кубика) на 0,6 ребра кубика, т. е. на 0,06 м. Поэтому до значения 2,6 кПа давление поднимается, когда вода заполнит $\Delta h = 0,06 м$ в правом сосуде (сечение $0,03 м^{2}$) и $\Delta h = 0,06 м$ в левом (сечение $0,02 м^{2}$, так как $0,01 м^{2}$ «занял» кубик). Заполнение объема $(0,02 + 0,03) \cdot 0,6 м^{3}$ происходит за 3 мин. (участок BC). При дальнейшем заполнении сосуда кубик плавает и «следит» за подъемом уровня воды в сосудах. До касания верхней гранью крышки левого сосуда уровни поднимутся на 0,1 м. Поэтому прямая CD показывает заполнение двух сосудов на $\Delta h = 0, 1 м$. Время заполнения 6 мин. В момент $t = 21 мин$. верхняя грань кубика коснется крышки, и процесс представленный на участке ДЕ, по своему характеру повторяет участок BC. Только на участке BC уровень поднимался на 0,06 м (на это потребовалось 3мин.), а на участке ДЕ осталось до крышки всего 0,04 м (2 мин.). В момент $t = 23 мин$. сосуды заполнены, давление достигло значения 4 кПа и далее не меняется (если продолжать наливать воду, то она выливается через край).
