Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6814
2018-03-18 
В цилиндрический сосуд с площадью основания $S$, частично заполненный водой, пустили плавать шар объема $V$ с полостью внутри, так что шар погрузился наполовину. На сколько повысился уровень воды в сосуде? Как изменится уровень воды в сосуде после заполнения полости ($v_{полости} = 0,4V$) водой из этого же сосуда? Какая часть шара будет выступать из воды после заполнения полости?
Решение:
Проще всего задачу решить из рассмотрения сил, действующих на содержимое цилиндрического сосуда. До помещения в сосуд шара сила притяжения воды к земле $mg$ уравновешивалась силой реакции дна $F_{д}$ (стенки цилиндра не участвуют в уравновешивании вертикальных сил):
$mg = F_{д} = \rho_{0}ghS$, (1)
где $m$ — масса воды в сосуде, $\rho_{0}$ — ее плотность, $h$ — высота уровня воды. Когда в цилиндр поместили плавающий шар, то увеличилась как сила тяжести, так и сила реакции (но они по-прежнему уравновешиваются):
$(m + m_{м} )g = F_{д}^{ \prime} = \rho_{0}gh^{ \prime}S$, (2)
$h^{ \prime}$ — высота нового уровня воды. Учитывая, что масса шара $m_{ш} = \rho_{0} \frac{V}{2}$ (он погрузился наполовину), и вычитая из равенства (2) равенство (1), находим, что
$h^{ \prime} - h = \frac{V}{2S}$.
Объем выступающей после заполнения полости части шара может быть найден приравниванием силы Архимеда и силы тяжести шара с водой внутри:
$\rho_{0}g V_{погр} = (m_{ш} + \rho_{0}V_{полости})g$,
откуда, учитывая, что $m_{ш} = \rho_{0} \frac{V}{2},$ а $V_{полости} = 0,4V$, находим объем погруженной части шара:
$V_{погр} = 0,9V$.
Таким образом, над водой будет выступать одна десятая объема шара.
Рассуждения, использованные для нахождения разности $h^{ \prime} - h$, показывают, что заполнение полости в шаре водой из этого же сосуда не приведет к изменению уровня воды в сосуде.
Примечание. При решении не учитывалось атмосферное давление, т.к. его учет приводит к появлению одинаковых членов как в левой, так и в правой частях соотношений (1), (2), т. е. не влияет на результат.
В цилиндрический сосуд с площадью основания $S$, частично заполненный водой, пустили плавать шар объема $V$ с полостью внутри, так что шар погрузился наполовину. На сколько повысился уровень воды в сосуде? Как изменится уровень воды в сосуде после заполнения полости ($v_{полости} = 0,4V$) водой из этого же сосуда? Какая часть шара будет выступать из воды после заполнения полости?
Решение:
Проще всего задачу решить из рассмотрения сил, действующих на содержимое цилиндрического сосуда. До помещения в сосуд шара сила притяжения воды к земле $mg$ уравновешивалась силой реакции дна $F_{д}$ (стенки цилиндра не участвуют в уравновешивании вертикальных сил):
$mg = F_{д} = \rho_{0}ghS$, (1)
где $m$ — масса воды в сосуде, $\rho_{0}$ — ее плотность, $h$ — высота уровня воды. Когда в цилиндр поместили плавающий шар, то увеличилась как сила тяжести, так и сила реакции (но они по-прежнему уравновешиваются):
$(m + m_{м} )g = F_{д}^{ \prime} = \rho_{0}gh^{ \prime}S$, (2)
$h^{ \prime}$ — высота нового уровня воды. Учитывая, что масса шара $m_{ш} = \rho_{0} \frac{V}{2}$ (он погрузился наполовину), и вычитая из равенства (2) равенство (1), находим, что
$h^{ \prime} - h = \frac{V}{2S}$.
Объем выступающей после заполнения полости части шара может быть найден приравниванием силы Архимеда и силы тяжести шара с водой внутри:
$\rho_{0}g V_{погр} = (m_{ш} + \rho_{0}V_{полости})g$,
откуда, учитывая, что $m_{ш} = \rho_{0} \frac{V}{2},$ а $V_{полости} = 0,4V$, находим объем погруженной части шара:
$V_{погр} = 0,9V$.
Таким образом, над водой будет выступать одна десятая объема шара.
Рассуждения, использованные для нахождения разности $h^{ \prime} - h$, показывают, что заполнение полости в шаре водой из этого же сосуда не приведет к изменению уровня воды в сосуде.
Примечание. При решении не учитывалось атмосферное давление, т.к. его учет приводит к появлению одинаковых членов как в левой, так и в правой частях соотношений (1), (2), т. е. не влияет на результат.
