Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6812
2018-03-18 
В сосуде с водой плавает кусок льда с вмороженной в него дробинкой. Какую часть массы льда составляет масса дробинки, если объем выступающего из воды льда (дробинка находится ниже уровня воды) равен объему дробинки? В результате таяния льда оставшийся лед с вмороженной дробинкой стал плавать, целиком погрузившись в воду. Во сколько раз объёем растаявшего льда больше объема дробинки? Плотность воды равна $1000 кг/м^{3}$, плотность льда $900 кг/м^{3}$.
Решение:
Масса дробинки составляет 1/9 массы льда. Объем растаявшего льда в 10 раз больше объема дробинки.
Поскольку объем дробинки равен объему выступающей над водой части льда, объем погруженной части равен объему всего льда. Следовательно, условие плавания может быть записано в виде
$\rho_{в}V_{л} = \rho_{л} V_{л} + m$,
где $\rho_{в}$ и $\rho_{л}$ — плотности воды и льда, $m$ — масса дробинки, $V_{л}$ — объем льда. Отсюда
$m = ( \rho_{в} - \rho_{л} )V_{л} = \rho_{л}V_{л}( \rho_{в}/ \rho_{л} - 1) = m_{л}/9$,
где $m_{л} = \rho_{л}V_{л}$ — масса льда.
Чтобы определить, во сколько раз объем растаявшего льда больше объема дробинки, запишем условие плавания после таяния
$\rho_{в} (V_{л}^{ \prime} + V_{д} ) = \rho_{л} V_{л}^{ \prime} + m$,
где $V_{л}^{ \prime}$ — объем оставшегося льда, а $V_{д}$ — объем дробинки. Из данного соотношения и условия плавания получаем, что
$\rho_{в}(V_{л} - V_{л}^{ \prime}) - \rho_{в}V_{д} = \rho_{л}(V_{л} - V_{л}^{ \prime})$.
Отсюда
$V_{л} - V_{л}^{ \prime} = \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{в} - \rho_{л}} V_{д} = 10V_{д}$.
В сосуде с водой плавает кусок льда с вмороженной в него дробинкой. Какую часть массы льда составляет масса дробинки, если объем выступающего из воды льда (дробинка находится ниже уровня воды) равен объему дробинки? В результате таяния льда оставшийся лед с вмороженной дробинкой стал плавать, целиком погрузившись в воду. Во сколько раз объёем растаявшего льда больше объема дробинки? Плотность воды равна $1000 кг/м^{3}$, плотность льда $900 кг/м^{3}$.
Решение:
Масса дробинки составляет 1/9 массы льда. Объем растаявшего льда в 10 раз больше объема дробинки.
Поскольку объем дробинки равен объему выступающей над водой части льда, объем погруженной части равен объему всего льда. Следовательно, условие плавания может быть записано в виде
$\rho_{в}V_{л} = \rho_{л} V_{л} + m$,
где $\rho_{в}$ и $\rho_{л}$ — плотности воды и льда, $m$ — масса дробинки, $V_{л}$ — объем льда. Отсюда
$m = ( \rho_{в} - \rho_{л} )V_{л} = \rho_{л}V_{л}( \rho_{в}/ \rho_{л} - 1) = m_{л}/9$,
где $m_{л} = \rho_{л}V_{л}$ — масса льда.
Чтобы определить, во сколько раз объем растаявшего льда больше объема дробинки, запишем условие плавания после таяния
$\rho_{в} (V_{л}^{ \prime} + V_{д} ) = \rho_{л} V_{л}^{ \prime} + m$,
где $V_{л}^{ \prime}$ — объем оставшегося льда, а $V_{д}$ — объем дробинки. Из данного соотношения и условия плавания получаем, что
$\rho_{в}(V_{л} - V_{л}^{ \prime}) - \rho_{в}V_{д} = \rho_{л}(V_{л} - V_{л}^{ \prime})$.
Отсюда
$V_{л} - V_{л}^{ \prime} = \frac{ \rho_{в}}{ \rho_{в} - \rho_{л}} V_{д} = 10V_{д}$.
