Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6808
2018-03-18 
Невесомый стержень длиной $L$ шарнирно соединён с невесомым кольцом, которое может скользить без трения по неподвижной горизонтальной спице. К центру и концу стержня прикреплены две одинаковые точечные массы $m$. Вначале стержень с массами удерживают горизонтально (см. рис.) и затем освобождают. Найти угловую скорость стержня в момент прохождения им вертикального положения. Чему равна сила действия кольца на спицу в этот момент?
Решение:
Из закона сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось следует, что при прохождении стержнем вертикального положения скорости масс равны по величине и противоположны по направлению. Абсолютную величину скорости любой из масс находим из закона сохранения энергии: $V = \sqrt{(3/2) gL}$. Рассматривая далее вращение стержня вокруг неподвижного в этот момент центра масс (находится посередине между массами), находим угловую скорость стержня $\omega = 4V/L = \sqrt{24g/L}$. Для нахождения силы, действующей на спицу, перейдем в систему отсчета, связанную с кольцом. В рассматриваемый момент времени эта система отсчета является инерциальной. Поскольку в неподвижной системе отсчета кольцо в этот момент имеет скорость $\omega 3L/4 = 3V$, то скорость центра масс в системе отсчета, связанной с кольцом, тоже равна $3V$. Из уравнения движения центра масс $2m(3V)^{2}/(3L/4)=F - 2mg$ находим, что сила $F$, действующая со стороны спицы на кольцо, равна $F = 38mg$. По третьему закону Ньютона с такой же силой кольцо действует на спицу.
Невесомый стержень длиной $L$ шарнирно соединён с невесомым кольцом, которое может скользить без трения по неподвижной горизонтальной спице. К центру и концу стержня прикреплены две одинаковые точечные массы $m$. Вначале стержень с массами удерживают горизонтально (см. рис.) и затем освобождают. Найти угловую скорость стержня в момент прохождения им вертикального положения. Чему равна сила действия кольца на спицу в этот момент?
Решение:
Из закона сохранения импульса в проекции на горизонтальную ось следует, что при прохождении стержнем вертикального положения скорости масс равны по величине и противоположны по направлению. Абсолютную величину скорости любой из масс находим из закона сохранения энергии: $V = \sqrt{(3/2) gL}$. Рассматривая далее вращение стержня вокруг неподвижного в этот момент центра масс (находится посередине между массами), находим угловую скорость стержня $\omega = 4V/L = \sqrt{24g/L}$. Для нахождения силы, действующей на спицу, перейдем в систему отсчета, связанную с кольцом. В рассматриваемый момент времени эта система отсчета является инерциальной. Поскольку в неподвижной системе отсчета кольцо в этот момент имеет скорость $\omega 3L/4 = 3V$, то скорость центра масс в системе отсчета, связанной с кольцом, тоже равна $3V$. Из уравнения движения центра масс $2m(3V)^{2}/(3L/4)=F - 2mg$ находим, что сила $F$, действующая со стороны спицы на кольцо, равна $F = 38mg$. По третьему закону Ньютона с такой же силой кольцо действует на спицу.
