Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6807
2018-03-18 
Две бусинки с равными массами $m$ надеты на гладкую горизонтальную спицу и соединены между собой идеальной нитью длиной $2L$. В начальный момент $t = 0$, когда бусинки неподвижны, а нить вытянута вдоль спицы, середину нити начинают двигать прямолинейно с постоянной скоростью $V$, перпендикулярной спице (см. рис.). Найти зависимость от времени абсолютной величины приложенной к середине нити силы, обеспечивающей такое движение ее центральной точки.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент времени $t$, когда нити составляют угол а со спицей. Очевидно, что $\sin \alpha = Vt/L$. Из условия нерастяжимости нити следует, что скорость бусинки $V_{1}$ равна $V tg \alpha$. Перейдем в инерциальную систему координат, которая движется вместе со средней точкой нити. В этой системе скорость бусинки $\vec{V}_{2}$ перпендикулярна нити и равна по модулю $\sqrt{V^{2} + V_{1}^{2}} = V/ \cos \alpha$. Записывая второй закон Ньютона для бусинки в проекции на нить, имеем
$m \frac{V_{2}^{2} }{L} = T - N \sin \alpha$,
где $m$ — масса бусинки, $T$ — сила натяжения нити, а $N$ — сила реакции спицы. Учитывая, что в направлении, перпендикулярном спице, силы, действующие на бусинку, скомпенсированы, т. е. $T \sin \alpha = N$, получаем
$m \frac{V_{2}^{2} }{L} = T \cos^{2} \alpha$.
Отсюда $T = \frac{mV^{2} }{L \cos^{4} \alpha }$. Поскольку $F = 2T \sin \alpha$, окончательно находим
$F = \frac{2mV^{3}L^{2}t}{(L^{2} - V^{2}t^{2})^{2}}$.
Две бусинки с равными массами $m$ надеты на гладкую горизонтальную спицу и соединены между собой идеальной нитью длиной $2L$. В начальный момент $t = 0$, когда бусинки неподвижны, а нить вытянута вдоль спицы, середину нити начинают двигать прямолинейно с постоянной скоростью $V$, перпендикулярной спице (см. рис.). Найти зависимость от времени абсолютной величины приложенной к середине нити силы, обеспечивающей такое движение ее центральной точки.
Решение:
Рассмотрим произвольный момент времени $t$, когда нити составляют угол а со спицей. Очевидно, что $\sin \alpha = Vt/L$. Из условия нерастяжимости нити следует, что скорость бусинки $V_{1}$ равна $V tg \alpha$. Перейдем в инерциальную систему координат, которая движется вместе со средней точкой нити. В этой системе скорость бусинки $\vec{V}_{2}$ перпендикулярна нити и равна по модулю $\sqrt{V^{2} + V_{1}^{2}} = V/ \cos \alpha$. Записывая второй закон Ньютона для бусинки в проекции на нить, имеем
$m \frac{V_{2}^{2} }{L} = T - N \sin \alpha$,
где $m$ — масса бусинки, $T$ — сила натяжения нити, а $N$ — сила реакции спицы. Учитывая, что в направлении, перпендикулярном спице, силы, действующие на бусинку, скомпенсированы, т. е. $T \sin \alpha = N$, получаем
$m \frac{V_{2}^{2} }{L} = T \cos^{2} \alpha$.
Отсюда $T = \frac{mV^{2} }{L \cos^{4} \alpha }$. Поскольку $F = 2T \sin \alpha$, окончательно находим
$F = \frac{2mV^{3}L^{2}t}{(L^{2} - V^{2}t^{2})^{2}}$.
