Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6803
2018-03-18 
Два груза с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня, согнутого под прямым углом; стороны угла отличаются по длине в 2 раза (см. рис.). Через вершину угла перпендикулярно плоскости чертежа проходит горизонтальная ось вращения. Стержень удерживают в положении, указанном на рисунке, а затем отпускают. Определите силу, с которой стержень действует на ось вращения сразу после освобождения.
Решение:
Сразу после освобождения скорости шариков близки к нулю и поэтому ускорения шариков являются тангенциальными. Первый шарик (тот, что находился на уровне оси) после освобождения двигается по окружности вдвое большего радиуса, чем второй, и поэтому в любой момент его скорость, а значит и тангенциальное ускорение, в два раза больше соответствующих величин для другого шарика. Таким образом, в начальный момент в два раза отличаются и полные ускорения:
$a_{1} = 2a_{2}$. (1)
Указав силы, действующие на шарики (см. рис.), и записывая в проекциях на оси x, y второй законНьютонадлякаждого из шариков, получим еще три уравнения:
$ma_{1} = mg - F_{1}$, (2)
$ma_{2} = F_{2x}$, (3)
$0 = F_{2y} - mg$. (4)
Пятое уравнение получается из условия невесомости стержня. Поскольку масса стержня равна нулю, к нему нельзя приложить вращательный момент конечной величины. Поэтому
$F_{2x} = 2F_{1}$. (5)
Из системы (1)-(5) находим, что
$F_{1} = mg/5, F_{2x} = 2mg/5, F_{2y} = mg$.
Результирующая сила $F_{0}$, действующая на стержень со стороны шариков, равна
$F_{0} = \sqrt{ \left ( \frac{2}{5}mg \right )^{2} + \left ( \frac{6}{5} mg \right )^{2} } = 2mg \sqrt{ \frac{2}{5} }$.
Поскольку стержень невесом, то с такой же силой и стержень действует на ось.
Два груза с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня, согнутого под прямым углом; стороны угла отличаются по длине в 2 раза (см. рис.). Через вершину угла перпендикулярно плоскости чертежа проходит горизонтальная ось вращения. Стержень удерживают в положении, указанном на рисунке, а затем отпускают. Определите силу, с которой стержень действует на ось вращения сразу после освобождения.
Решение:
Сразу после освобождения скорости шариков близки к нулю и поэтому ускорения шариков являются тангенциальными. Первый шарик (тот, что находился на уровне оси) после освобождения двигается по окружности вдвое большего радиуса, чем второй, и поэтому в любой момент его скорость, а значит и тангенциальное ускорение, в два раза больше соответствующих величин для другого шарика. Таким образом, в начальный момент в два раза отличаются и полные ускорения:
$a_{1} = 2a_{2}$. (1)
Указав силы, действующие на шарики (см. рис.), и записывая в проекциях на оси x, y второй законНьютонадлякаждого из шариков, получим еще три уравнения:
$ma_{1} = mg - F_{1}$, (2)
$ma_{2} = F_{2x}$, (3)
$0 = F_{2y} - mg$. (4)
Пятое уравнение получается из условия невесомости стержня. Поскольку масса стержня равна нулю, к нему нельзя приложить вращательный момент конечной величины. Поэтому
$F_{2x} = 2F_{1}$. (5)
Из системы (1)-(5) находим, что
$F_{1} = mg/5, F_{2x} = 2mg/5, F_{2y} = mg$.
Результирующая сила $F_{0}$, действующая на стержень со стороны шариков, равна
$F_{0} = \sqrt{ \left ( \frac{2}{5}mg \right )^{2} + \left ( \frac{6}{5} mg \right )^{2} } = 2mg \sqrt{ \frac{2}{5} }$.
Поскольку стержень невесом, то с такой же силой и стержень действует на ось.
