Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6802
2018-03-18 
Два шарика с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня длиной $L$, который может вращаться вокруг горизонтальной оси O (см. рис.). Ось делит стержень в отношении 1:2. Вначале стержень удерживают в горизонтальном положении, а затем освобождают. Найти угол поворота стержня к моменту, когда вертикальная компонента силы действия стержня на ось равна $2mg$, где $g$ — ускорение свободного падения. Чему в этот момент равна горизонтальная компонента силы действия стержня на ось?
Решение:
Радиусы окружностей, по которым движутся шарики, отличаются вдвое, поэтому тангенциальное и нормальное, а значит, и полное ускорение шарика, движущегося по окружности большего радиуса, в любой момент времени в два раза больше ускорения другого шарика; векторы полных ускорений шариков всегда противоположны. В интересующий нас момент времени векторы полных ускорений, очевидно, горизонтальны, откуда для любого шарика следует связь между его нормальным $a_{n}$ и тангенциальным $a_{ \tau}$ ускорениями: $a_{n} \sin \alpha = a_{ \tau} \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол поворота стержня. Находя угловую скорость стержня $\omega$ из закона сохранения энергии, определяем нормальные ускорения шариков: $(2/5)g \sin \alpha$ и $(4/5)g \sin \alpha$. Тангенциальные ускорения шариков находим, записывая второй закон Ньютона для каждого шарика в проекции на тангенциальное направление и учитывая, что из-за невесомости стержня тангенциальные упругие силы, действующие на шарики, отличаются вдвое. В итоге для тангенциальных ускорений получаем значения $(1/5)g \cos \alpha$ и $(2/5)g \cos \alpha$. Тангенс угла поворота стержня находим как $tg \alpha = a_{ \tau}/a_{n} = 1/ \sqrt{2}$, т.е. $\alpha \approx 35^{ \circ}$. Горизонтальная компонента силы в этот момент равна $(3/5)mg \sin \alpha \cos \alpha$.
Два шарика с одинаковой массой $m$ закреплены на концах легкого стержня длиной $L$, который может вращаться вокруг горизонтальной оси O (см. рис.). Ось делит стержень в отношении 1:2. Вначале стержень удерживают в горизонтальном положении, а затем освобождают. Найти угол поворота стержня к моменту, когда вертикальная компонента силы действия стержня на ось равна $2mg$, где $g$ — ускорение свободного падения. Чему в этот момент равна горизонтальная компонента силы действия стержня на ось?
Решение:
Радиусы окружностей, по которым движутся шарики, отличаются вдвое, поэтому тангенциальное и нормальное, а значит, и полное ускорение шарика, движущегося по окружности большего радиуса, в любой момент времени в два раза больше ускорения другого шарика; векторы полных ускорений шариков всегда противоположны. В интересующий нас момент времени векторы полных ускорений, очевидно, горизонтальны, откуда для любого шарика следует связь между его нормальным $a_{n}$ и тангенциальным $a_{ \tau}$ ускорениями: $a_{n} \sin \alpha = a_{ \tau} \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол поворота стержня. Находя угловую скорость стержня $\omega$ из закона сохранения энергии, определяем нормальные ускорения шариков: $(2/5)g \sin \alpha$ и $(4/5)g \sin \alpha$. Тангенциальные ускорения шариков находим, записывая второй закон Ньютона для каждого шарика в проекции на тангенциальное направление и учитывая, что из-за невесомости стержня тангенциальные упругие силы, действующие на шарики, отличаются вдвое. В итоге для тангенциальных ускорений получаем значения $(1/5)g \cos \alpha$ и $(2/5)g \cos \alpha$. Тангенс угла поворота стержня находим как $tg \alpha = a_{ \tau}/a_{n} = 1/ \sqrt{2}$, т.е. $\alpha \approx 35^{ \circ}$. Горизонтальная компонента силы в этот момент равна $(3/5)mg \sin \alpha \cos \alpha$.
