Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6800
2018-03-18 
Невесомый клин с углами при основании $\alpha$ и $\beta$ находится на гладком горизонтальном столе (см. рис.). С вершины клина одновременно начинают соскальзывать без трения два небольших тела. При каком отношении их масс $m_{2}/m_{1}$ эти тела одновременно достигнут поверхности стола?
Решение:
Укажем силы, действующие на грузы (см. рис.). Поскольку клин невесомый, горизонтальные проекции сил $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, действующих на клин со стороны грузов, должны компенсироваться:
$N_{1} \sin \alpha = N_{2} \sin \beta$. (1)
Напишем для каждого груза второй закон Ньютона:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{N}_{1}$,
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{N}_{2}$,
где $g$ — ускорение свободного падения Проектируя эти уравнения на вертикальную ось y и учитывая, что $a_{1y} = a_{2y} = a_{y}$ (иначе грузы достигнут стола не одновременно), получаем
$m_{1}a_{y} = m_{1}g - N_{1} \cos \alpha$,
$m_{2}a_{y} = m_{2}g - N_{2} \cos \beta$,
Исключая отсюда $a_{y}$, находим еще одно уравнение связи между силами $N_{1}$ и $N_{2}$:
$\frac{N_{1}}{m_{1} } \cos \alpha = \frac{N_{2}}{m_{2} } \cos \beta$. (2)
Из системы уравнений (1), (2) получаем (поделив одно равенство на другое) искомое отношение масс:
$m_{2}/m_{1} = tg \alpha / tg \beta$.
Невесомый клин с углами при основании $\alpha$ и $\beta$ находится на гладком горизонтальном столе (см. рис.). С вершины клина одновременно начинают соскальзывать без трения два небольших тела. При каком отношении их масс $m_{2}/m_{1}$ эти тела одновременно достигнут поверхности стола?
Решение:
Укажем силы, действующие на грузы (см. рис.). Поскольку клин невесомый, горизонтальные проекции сил $\vec{N}_{1}$ и $\vec{N}_{2}$, действующих на клин со стороны грузов, должны компенсироваться:
$N_{1} \sin \alpha = N_{2} \sin \beta$. (1)
Напишем для каждого груза второй закон Ньютона:
$m_{1} \vec{a}_{1} = m_{1} \vec{g} + \vec{N}_{1}$,
$m_{2} \vec{a}_{2} = m_{2} \vec{g} + \vec{N}_{2}$,
где $g$ — ускорение свободного падения Проектируя эти уравнения на вертикальную ось y и учитывая, что $a_{1y} = a_{2y} = a_{y}$ (иначе грузы достигнут стола не одновременно), получаем
$m_{1}a_{y} = m_{1}g - N_{1} \cos \alpha$,
$m_{2}a_{y} = m_{2}g - N_{2} \cos \beta$,
Исключая отсюда $a_{y}$, находим еще одно уравнение связи между силами $N_{1}$ и $N_{2}$:
$\frac{N_{1}}{m_{1} } \cos \alpha = \frac{N_{2}}{m_{2} } \cos \beta$. (2)
Из системы уравнений (1), (2) получаем (поделив одно равенство на другое) искомое отношение масс:
$m_{2}/m_{1} = tg \alpha / tg \beta$.
