Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6799
2018-03-18 
С каким горизонтальным ускорением нужно двигать гладкий клин с углом $45^{ \circ}$ при основании (см. рис.), чтобы время соскальзывания небольшого тела с вершины до основания клина оказалось вдвое больше, чем время соскальзывания по неподвижному клину?
Решение:
Из второго закона Ньютона для тела следует, что проекция его ускорения на неподвижную ось, параллельную наклонной плоскости клина, не зависит от ускорения клина и равна $g \sin 45^{ \circ}$, где $g$ — ускорение свободного падения. Из условия неотрывности тела от клина следует равенство проекций ускорений тела и клина на неподвижную ось, перпендикулярную наклонной плоскости клина. Обозначив ускорение клина через $b$, записываем эту проекцию как $b \cos 45^{ \circ}$. Две указанные проекции ускорения тела на взаимно перпендикулярные оси определяют полный вектор ускорения тела. Рассмотрим далее движение тела вдоль вертикальной оси. Вдоль этой оси пройденный путь одинаков при неподвижном и горизонтально движущемся клине. Из условия, что времена движения отличаются вдвое, следует, что ускорение вдоль вертикальной оси при подвижном клине в 4 раза меньше. Таким образом, $g \sin 45^{ \circ} \cos 45^{ \circ} - b \cos 45^{ \circ} \sin 45^{ \circ} = (1/4)g \sin 45^{ \circ} \cos 45^{ \circ}$. Отсюда находим $b = (3/4)g$. Задачу можно решить и другими способами, например, в неинерциальной системе отсчета, связанной с клином, или отыскивая смещение тела вдоль неподвижной оси, параллельной наклонной плоскости клина.
С каким горизонтальным ускорением нужно двигать гладкий клин с углом $45^{ \circ}$ при основании (см. рис.), чтобы время соскальзывания небольшого тела с вершины до основания клина оказалось вдвое больше, чем время соскальзывания по неподвижному клину?
Решение:
Из второго закона Ньютона для тела следует, что проекция его ускорения на неподвижную ось, параллельную наклонной плоскости клина, не зависит от ускорения клина и равна $g \sin 45^{ \circ}$, где $g$ — ускорение свободного падения. Из условия неотрывности тела от клина следует равенство проекций ускорений тела и клина на неподвижную ось, перпендикулярную наклонной плоскости клина. Обозначив ускорение клина через $b$, записываем эту проекцию как $b \cos 45^{ \circ}$. Две указанные проекции ускорения тела на взаимно перпендикулярные оси определяют полный вектор ускорения тела. Рассмотрим далее движение тела вдоль вертикальной оси. Вдоль этой оси пройденный путь одинаков при неподвижном и горизонтально движущемся клине. Из условия, что времена движения отличаются вдвое, следует, что ускорение вдоль вертикальной оси при подвижном клине в 4 раза меньше. Таким образом, $g \sin 45^{ \circ} \cos 45^{ \circ} - b \cos 45^{ \circ} \sin 45^{ \circ} = (1/4)g \sin 45^{ \circ} \cos 45^{ \circ}$. Отсюда находим $b = (3/4)g$. Задачу можно решить и другими способами, например, в неинерциальной системе отсчета, связанной с клином, или отыскивая смещение тела вдоль неподвижной оси, параллельной наклонной плоскости клина.
