Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 6798
2018-03-18 
Небольшой груз прикреплен к невесомому жесткому обручу радиусом $R$. Обруч удерживается в положении, показанном на рисунке. На каком расстоянии от своего первоначального положения груз коснется горизонтальной плоскости после освобождения обруча? Трением пренебречь.
Решение:
Так как обруч невесом, то после освобождения системы ни со стороны стенки, ни со стороны пола на обруч не будут действовать силы, и груз будет падать с ускорением свободного падения $g$. Это легко понять, поскольку, если бы силы возникали, их моменты приводили бы к бесконечно большому угловому ускорению обруча относительно оси, проходящей через точку прикрепления к нему груза. Когда груз долетит, поворачивая обруч, до точки В (см. рис.), произойдет ударное взаимодействие груза через обруч со стенкой и полом. Действующие со стороны стенки и пола ударные силы будут равны по абсолютной величине и пройдут через центр обруча (только в момент удара становится существенным, что нет трения). Поскольку удар абсолютно упругий, значение скорости из-за удара не меняется. Ударные силы не могут изменить и тангенциальную к обручу компоненту скорости груза, нормальная же компонента изменяет свое направление на обратное. В результате после удара скорость груза в точке В будет направлена горизонтально. Дальнейшее его движение можно рассматривать как полет горизонтально брошенного тела, поскольку сила со стороны пола будет возникать лишь в моменты касания груза с полом. Расчет расстояния от точки А до точки D первого касания груза с полом не представляет сложностей:
$AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}}, AC = R \left ( 1 + \frac{ \sqrt{2} }{2} \right ), CD = Vt$,
$V = \sqrt{2gR \sqrt{2}}, t = \sqrt{R (2 - \sqrt{2}) /g}, AD = R \sqrt{5 \sqrt{2} - 2,5 }$.
Небольшой груз прикреплен к невесомому жесткому обручу радиусом $R$. Обруч удерживается в положении, показанном на рисунке. На каком расстоянии от своего первоначального положения груз коснется горизонтальной плоскости после освобождения обруча? Трением пренебречь.
Решение:
Так как обруч невесом, то после освобождения системы ни со стороны стенки, ни со стороны пола на обруч не будут действовать силы, и груз будет падать с ускорением свободного падения $g$. Это легко понять, поскольку, если бы силы возникали, их моменты приводили бы к бесконечно большому угловому ускорению обруча относительно оси, проходящей через точку прикрепления к нему груза. Когда груз долетит, поворачивая обруч, до точки В (см. рис.), произойдет ударное взаимодействие груза через обруч со стенкой и полом. Действующие со стороны стенки и пола ударные силы будут равны по абсолютной величине и пройдут через центр обруча (только в момент удара становится существенным, что нет трения). Поскольку удар абсолютно упругий, значение скорости из-за удара не меняется. Ударные силы не могут изменить и тангенциальную к обручу компоненту скорости груза, нормальная же компонента изменяет свое направление на обратное. В результате после удара скорость груза в точке В будет направлена горизонтально. Дальнейшее его движение можно рассматривать как полет горизонтально брошенного тела, поскольку сила со стороны пола будет возникать лишь в моменты касания груза с полом. Расчет расстояния от точки А до точки D первого касания груза с полом не представляет сложностей:
$AD = \sqrt{AC^{2} + CD^{2}}, AC = R \left ( 1 + \frac{ \sqrt{2} }{2} \right ), CD = Vt$,
$V = \sqrt{2gR \sqrt{2}}, t = \sqrt{R (2 - \sqrt{2}) /g}, AD = R \sqrt{5 \sqrt{2} - 2,5 }$.
